En una ciudad cercana al Pacífico, la tasa de crecimiento de la cantidad de lluvias por año es : f ^ ' (t) = e ^ t - 3t, donde t está dada en años?

Solucionando el planteamiento tenemos que : a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t = 3 y t = 7?

: 1016, 42mm.

B) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?

: 34 m / s.

Reporte : Los factores o variables que influencian la aparición de las lluvias son la temperatura, presión atmosférica y la humedad.

Por su parte, la frecuencia de ocurrencia con que se mide este fenómeno varía entre días, meses y años.

Conclusión : La medición del fenómeno meteorológico de la pluviosidad o los movimientos sísmicos tienen una relación directa con el Teorema Fundamental del Cálculo ; por intermedio de la operación de derivación e integración (antiderivada) es posible determinar la cantidad de lluvia precipitada sobre un territorio en un determinado periodo de tiempo o el número de terremotos en función del tiempo (velocidad instantánea) respectivamente.

◘Desarrollo : a) ¿Cuántas lluvias habrá entre t = 3 y t = 7?

Integramos la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28t%29%3De%5E%7Bt%7D-3t" />Regla de la suma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%28t%29%20%3D%5Cint%20%5C%3Ae%5Etdt-%5Cint%20%5C%3A3tdt" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%28t%29%20%3De%5Et-%5Cfrac%7B3t%5E2%7D%7B2%7D" />Evaluamos en la función : t = 3<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%283%29%20%3De%5E3-%5Cfrac%7B3%283%29%5E2%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%283%29%20%3D6%2C58" />t = 7<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%287%29%20%3De%5E7-%5Cfrac%7B3%287%29%5E2%7D%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%20f%27%287%29%20%3D1023" />f(t) = f(3) - f(7) = 1023 - 6, 58 = 1016, 42b) ¿Cuál es la velocidad instantánea del número de terremotos con respecto al tiempo cuando t = 3?

Derivamos la función : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28t%29%3D%28t%2B1%29%281%2Bt%5E2%29" />Regla del producto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28t%29%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%20%5Bt%2B1%5D%2A%28t%5E%7B2%7D%2B1%29%2B%28t%2B1%29%2A%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5Bt%5E%7B2%7D%2B1%5D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28t%29%3Dt%5E%7B2%7D%2B2t%28t%2B1%29%2B1" />[img = 10]Evaluamos en la función : t = 3[img = 11][img = 12][img = 13].