En una canastilla hay 10 balotas numeradas del 0 al 9. El experimento consiste en seleccionar una balota al azar, registrar su número, devolverla a la bolsa y seleccionar otra balota para formar un número de 4 dígitos. La cantidad de elementos del espacio muestral es.
En resumen
Respuesta : 10. 0000 formas Explicación paso a paso : Solución : La cantidad de posibles resultados es muy elevada por eso el ejercicio no pide escribir el espacio muestral sino la cantidad de elementos que tendrá ese espacio muestral.
Respuesta : 10.
0000 formas Explicación paso a paso : Solución : La cantidad de posibles resultados
es muy elevada por eso el ejercicio no pide
escribir el espacio muestral sino la cantidad
de elementos que tendrá ese espacio
muestral.
Para ello aplicaremos el principio
de multiplicación, pero antes se debe verificar
si existe orden y repetición, condiciones
necesarias para poder aplicar este principio.
Orden : Si existe, ya que no es lo mismo el
número 1234, que el número 4321, por tanto
el orden en que aparezcan estos elementos
es importante.
Repetición : Si existe repetición, ya que la
balota se devuelve a la canastilla y puede
salir de nuevo, por tanto es posible que el
elemento se repita y obtener por ejemplo un
número como 5555.
Una comprobada que existe la repetición y el
orden en el experimento aleatorio, se puede
aplicar el principio de multiplicación.
#S = N
n
Debemos ahora determinar la población N, y
el número de elementos n.
La población son los números del 0 al 9 por
tanto N = 10, y los elementos son la cantidad
de veces que se saca la balota n = 4.
Por tanto :
#S = 104 = 10.
000
Es decir son diez mil formas diferentes de
sacar los 4 números.
Tarea : En una canastilla hay 10 balotas numeradas del 0 al 9.
El experimento consiste en seleccionar una balota al azar, registrar su número, devolverla a la bolsa y seleccionar otra balota para formar un número de 4 dígitos.
La cantidad de elementos del espacio muestral es : Respuesta : Los elementos del espacio muestral son 10.
000Explicación paso a paso : El modelo combinatorio a utilizar aquí es VARIACIONES.
En las variaciones se toman "n" elementos de una cantidad mayor que llamamos "m" y dichos elementos se combinan entre ellos formando grupos donde el orden en que se coloquen los elementos importa para distinguir entre una manera y otra de variarlos.
Por ejemplo, en este mismo ejercicio : Si las balotas que salen una tras otra son estos números : 1, 2, 3, 4, el número resultante no es el mismo que si salen en otro orden : 3, 2, 4, 1 ya que han salido las mismas balotas pero entre las 4 han formado un número distinto al aparecen en orden distinto a la primera vez.
Por esa razón se utilizan VARIACIONES.
Además, puesto que cada vez que se extrae una balota se devuelve a la bolsa, es posible que vuelva a salir la misma balota otra y otra vez y eso obliga a usar las VARIACIONES CON REPETICIÓN ya que los elementos pueden repetirse.
La fórmula referida a este modelo combinatorio concreto es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=VR_m%5En%3Dm%5En" />En este ejercicio los valores son : m = 10 balotas que tiene la bolsan = 4 balotas que se extraen para formar cada númeroSustituyo valores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=VR_%7B10%7D%5E4%20%3D10%5E4%3D10.000%5C%20maneras." />Y esta es la cantidad de elementos que forma el espacio muestral, es decir, el total de números que pueden salir de las extracciones de balotas de 4 en 4.
Saludos.
Según el maestro Leonardo :
La probabilidad de que, al sacar 3 balotas de la urna, el producto de los números escritos en las 3 balotas sea múltiplo de 10 es de 2 / 25Explicación paso a paso : Los números primos menores que 100 son : 2, 3, 5, 7,…
Respuesta : Explicación paso a paso : Sea x el total de balotas, entonces si sumamos las balotas amarillas, las balotas azules y las 30 balotas, nos dará Todas las balotas, es decir x : X = (1 / 5)x + (1 / 3)x +…