Del primer deposito se extraen 495 litros y del segundo 198 litros en un total de 6 díasProgresión aritmética : es una sucesión numérica que comienza en un primer número a1 y cuyos siguientes términos se obtienen sumando al anterior por una constante llamada diferencia, denotada con la letra "d".
El nesimo término de una progresión aritmética es : an = a1 + d * (n - 1)La suma de todos lo términos de una progresión aritmética desde 1 hasta n es : Sn = n * (a1 + an) / 2Progresión geométrica : es una sucesión numérica que comienza en un primer número a1 y cuyos siguientes términos se obtienen multiplicando al anterior por una constante llamada razón, denotada con la letra "r".
El nesimo término de una progresión aritmética es : an = a1 * rⁿ⁻¹La suma de todos lo términos de una progresión geométrica desde 1 hasta n es : Sn = (an * r - a1) / (r - 1)La cantidad de agua que se saca del deposito "a" sigue una progresión geométrica con a1 = 5 y r = 2La cantidad de agua que se saca del deposito "b" sigue una progresión geométrica con a1 = 2 y r = 2El último día se extraen del deposito a 96 litros más que en el deposito "b", entonces el día "n" an = bn + 96, sustituyendo la ecuación de una progresión aritmética5 * 2ⁿ⁻¹ = 2 * 2ⁿ⁻¹ + 965 * 2ⁿ⁻¹ - 2 * 2ⁿ⁻¹ = 963 * 2ⁿ⁻¹ = 962ⁿ⁻¹ = 96 / 3 = 32log(2ⁿ⁻¹) = log(32)(n - 1) * log(2) = log(32)n - 1 = log(32) / log(2)n = log(32) / log(2) + 1n = 5 + 1 n = 6Por lo tanto se extrajo durante 6 díasan = 5 * 2⁵ = 160 bn = 2 * 2⁵ = 64El total extraído es la suma de las progresiones desde 1 hasta 6Sa6 = 6 * (5 + 160) / 2 = 3 * 165 = 495Sb6 = 6 * (2 + 64) / 2 = 3 * 66 = 198.
