En una bodega hay 3 toneles de vino cuya capacidades son de 250 lts, 360lts y 560 lts?

La capacidad de la garrafa para envasar sin que nada sobre debe ser divisor común de las capacidades de los toneles.

En este caso el mayor : mdc

Por descomposición en factores primos : 250 / 2 360 / 2 560 / 2 125 / 5 180 / 2 280 / 2 25 / 5 90 / 2 140 / 2 5 / 5 45 / 3 70 / 2 1 15 / 3 35 / 5 5 / 5 7 / 7 1 1 250 = 2x5 ^ 3 360 = 2 ^ 3x3 ^ 2x5 560 = 2 ^ 4x5x7

mdc(250, 360, 560) = 2x5 = 10 mdc = producto factores primos comunes con el menor exponente

Capacidad máxima garrafa : 10 litros

Número garrafas : 250 / 10 = 25 360 / 10 = 36 560 / 10 = 56 Total : 25 + 36 + 56 = 117

El menor número divisible por los números indicados es su mcm

Por descomposición conjunta en factores primos 15 20 36 48 / 2 15 10 18 24 / 2 15 5 9 12 / 2 15 5 9 6 / 2 15 5 9 3 / 3 5 5 3 1 / 3 5 5 1 1 / 5 1 1 1 1 mcm(15, 20, 36, 48) = 2 ^ 4x3 ^ 2x5 = 720

Como la división por cualquiera de los números tiene 9 como residuo, el número es 720 + 9 = 729.