En una autopista hay un telefono para emergencias cada 12 km y un estación de servicio cada 45 km?

En una autopista hay un teléfono para emergencias cada 12 km y un estación de servicio cada 45 km.

Si la autopista tiene 362 km de longitud

¿Cuántos teléfonos hay en la autopista?

¿Cuántas estaciones de servicio hay en la autopista?

¿En cuántos puntos considera una estación de servicio y un teléfono?

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Divido los km.

Totales que tiene la autopista entre 12 para saber los teléfonos y entre 45 para saber las estaciones de servicio.

Al dividir, hago grupos de kilómetros que me dicen el número de teléfonos por un lado y el de estaciones de servicio por otro.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=362%3A12%3D30%5C%20tel%5C%27efonos%20%5C%5C%20362%3A45%3D8%5C%20estaciones%5C%20de%5C%20servicio" />

Respuesta a la primera y segunda preguntas.

Para resolver la tercera hemos de calcular el mínimo común múltiplo de 12 y 45 que es lo que nos dará los puntos kilométricos en que coincidirán un teléfono y una estación de servicio por ser múltiplo de las dos cantidades.

Descompongo en sus factores primos :

12 = 2² × 3

45 = 3²× 5

mcm.

(12, 45) = 2²× 3²× 5 = 360

Eso nos dice que sólo habrá un punto en que coincidirá una estación de servicio y un teléfono y será en el km.

360

Saludos.