- Tarea : En una asociación hay inscriptos 12 niños y las mujeres son la mitad que de hombres.
Los hombres además superan en número a las mujeres y a los niños juntos.
La asociación tiene menos de 60 miembros y se han hecho tres grupos repartiendo a partes iguales los hombres, las mujeres y los niños.
Calcular cuántos integrantes de cada tipo tiene cada grupo.
- Solución : ✤ Los datos que tenemos son los siguientes : Hay doce niños.
El número de mujeres es la mitad que de hombres.
El número de hombres es mayor que la suma de los niños y las mujeres.
Hay menos de 60 miembros.
La cantidad de personas se reparten en tres grupos.
Se reparten a partes iguales los hombres, mujeres y niños.
✤ Como se forman tres grupos con la misma cantidad de personas en cada uno, primero debemos encontrar los números mayores a 12 (no puede ser menos ya que ya hay 12 niños) y menores que 60 que sean divisibles entre tres.
Los números mayores a 12 y menores que 60 divisibles entre tres son : 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54 y 57.
Ya que el número tres divide de manera exacta a estos números.
Entonces la cantidad de personas que tiene la asociación puede ser 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54 y 57.
Vamos a ir descartando opciones.
✤ La cantidad de personas en total (miembros) no puede ser 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45 y 48.
Entonces descartamos estas opciones.
Ya que el número de hombres será menor que la suma de mujeres y niños.
Por ejemplo si hay 15 personas en total, de estas 12 son niños.
Entonces hay 3 personas entre mujeres y hombres, ya que : 15 - 12 = 3.
El número de mujeres es la mitad que el de los hombres.
Entonces hay 1 mujer y 2 hombres.
Ya que la mitad de los hombres es la cantidad de mujeres : 2 / 2 = 1.
Pero el número de hombres no puede ser 2 ya que el número de hombres debe superar a la suma de las mujeres y niños.
Como hay menos hombres que niños esta opción no puede ser correcta.
Por lo tanto la opción 15 se descarta.
Lo mismo ocurre con las demás opciones : el número de hombres no supera al número de mujeres y niños juntos.
Excepto si hay 48 miembros, en donde el número de hombres es igual al de mujeres y niños juntos pero no los supera.
✤ Entonces las opciones que quedan son 51, 54 y 57 miembros en total.
Estas opciones sí son posibles teniendo en cuenta la cantidad de miembros : 51 personas - - - - - - - > 12 niños, 26 hombres y 13 mujeres.
54 personas - - - - - - - > 12 niños, 28 hombres y 14 mujeres.
57 personas - - - - - - - > 12 niños, 30 hombres y 15 mujeres.
✤ Pero no pueden haber 51 y 54 personas en total.
Ya que la cantidad de hombres y mujeres no es divisible entre tres.
Por lo tanto no se podrán formar tres grupos con la misma cantidad de personas.
Por ejemplo si tenemos 54 miembros.
Y el número de hombres es 28, no podemos formar tres grupos con la misma cantidad de hombres en cada grupo ya que 28 no es divisible entre tres.
Podríamos poner 9 hombres en cada uno de los grupos pero sobraría un hombre.
✤ Sí pueden haber 57 personas en total : Niños - - - - - - > 12 Hombres - - - - - - > 30 (Es mayor que la cantidad de mujeres y niños : 12 + 15 = 27)Mujeres - - - - - - - - > 15 (Es la mitad de los hombres : 30 / 2 = 15)Si se hacen tres grupos repartiendo en partes iguales los hombres, las mujeres y los niños los grupos quedan conformados así : 4 niños en cada grupo, 10 hombres en cada grupo y 5 mujeres en cada grupo.
Ya que12 : 3 = 4 30 : 3 = 1015 : 3 = 5.
