En una asignaturauniversitaria de primero asisten a clase 100 de los 150 alumnos matriculados?

Sean los sucesos :

A = asistir en clase.

_

A = no asistir en clase.

Vamos a calcular las probabilidades de estos sucesos, teniendo en cuenta la definición clásica de probabilidad o regla de Laplace :

P(S) = probabilidad de un suceso.

P(S) = nº de casos favorables / nº de casos posibles.

P(A) = 100 / 150 = 2 / 3 _

P(A) = 1 - P(A) = 1 - (2 / 3) = (3 - 2) / 3 = 1 / 3.

Según el problema sabemos que :

B = aprobar.

_

B = suspender.

P(B / A) = 9 / 10 _

P(B / A) = 1 - (9 / 10) = (10 - 9) / 10 = 1 / 10.

_

P(B / A) = 3 / 10 _ _

P(B / A) = 1 - (3 / 10) = (10 - 3) / 10 = 7 / 10.

Para hallar la P(B) ; probabilidad de que halla aprobado utilizaremos el teorema de la probabilidad total.

P(B) = P(B / A₁).

P(A₁) + P(B / A₂).

P(A₂) + .

+ P(B / An).

P(An).

Por tanto, en este caso : _ _

P(B) = P(B / A).

P(A) + P(B / A).

P(A).

P(B) = (9 / 10).

(2 / 3) + (3 / 10).

(1 / 3) = 3 / 5 + 1 / 10 = (6 + 1) / 10 = 7 / 10.

( = 0, 7)

Sol : la probabilidad de que haya aprobado es un 0, 7 o lo que es lo mismo un 70%.

Para hallar el apartado b, tenemos que utilizar el teorema de Bayes.

P(Ai / B) = [P(Ai).

P(B / Ai)] / P(B)

En este caso : _ _ _

P(A / B) = [P(A).

P(B / A)] / P(B)

P(A) = 3 / 5 _

P(B / A) = 1 / 10 _

P(B) = 1 - P(B) = 1 - (7 / 10) = (10 - 7) / 10 = 3 / 10.

Por tanto : _

P(A / B) = [(3 / 5).

(1 / 10)] / (3 / 10) = (3 / 50) / (3 / 10) = (3.

10) / (50.

3) = 1 / 5.

Sol : si se sabe que el alumno ha suspendido, la probabilidad de que haya asistido a clase es 1 / 5, o lo que es lo mismo 0, 2 o un 20%.