Buenas, para responder esta pregunta te pediré que tengas un poco de imaginación.
Si lanzamos un objeto a una piscina, alberca, balde con agua, o en cualquier espacio hondo donde el agua este estática (sin moverse), veremos que se formaran hondas circulares concéntricas (dos o más círculos son concéntricos si comparten el mismo centro).
Y también, cada vez que el objeto choca con el agua, cada vez la onda se hace más grande a medida que avanza el tiempo.
Ahora con esto en mente va a ser más fácil resolver el problema, nos dice que a medida que avanza el tiempo, el radio de la onda crece (o sea, a medida que el valor "t" es más grande el radio también es más grande, esto es lógico por el razonamiento que planteamos anteriormente), y nos dan de dato la siguiente función :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%28t%29%3D%200.5%28t%29" />
pero también nos dan otra función
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%28t%29%3D%20%5Cpi%20%20R%5E%7B2%7D%20" />
Esta función (como nos dice el problema) sirve para hallar el área de un círculo ; perotiene como variable "t", entonces haremos el siguiente cambio.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%28t%29%3D%20%5Cpi%20%280%2C5%28t%29%29%5E%7B2%7D" />
Ahora tenemos una función que nos da el área del círculo en función del tiempo.
Con esto ya tenemos la respuesta<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29" />
Ahora la pregunta <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20A%28t%29%3D%5Cpi%20%280%2C5%28t%29%29%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20A%284%29%3D%5Cpi%20%280%2C5%284%29%29%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20A%284%29%3D%5Cpi%20%282%29%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20A%284%29%3D%204%5Cpi" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=R%28t%29%3D%200.5%28t%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20R%284%29%3D%200.5%284%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20R%284%29%3D%202" />