En un triángulo rectángulo, la altura correspondiente a la hipótenusa mide 16 cm y la proyección ortogonal de uno de sus catetos mide 32 cm. ¿cuánto mide la hipótenusa de dicho triángulo?
En resumen
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa mide 16 cm y la proyección de un cateto sobre ellamide 32 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo?
En un triángulo rectángulo, la altura relativa a la hipotenusa mide 16 cm y la proyección de un cateto sobre ellamide 32 cm.
¿Cuánto mide la hipotenusa de dicho triángulo?
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Esa proyección es uno de los segmentos en que la altura divide a la hipotenusa y nos pide calcular el otro para finalmente sumar las dos medidas y llegar a la solución.
Se resuelve usando el teorema de la altura que dice que es media proporcional entre las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
Si tenemos la proyección p₁ = 32 , tenemos la altura h = 16 y llamo p₂ a la proyección que quiero obtener, el teorema dice :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7Bp_1%7D%7Bh%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bh%7D%7Bp_2%7D%20" />
Sustituyendo los datos conocidos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B32%7D%7B16%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B16%7D%7Bp_2%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20p_2%3D%20%5Cdfrac%7B16%2A16%7D%7B32%7D%20%3D8%5C%20cm." />
Por tanto, la hipotenusa mide 32 + 8 = 40 cm.
Saludos.
1)Los catetos c / 60 = 405, 6 / c c ^ 2 = 24336 √c² = √24336 c = 156 m = 405, 6 - 60 m = 345, 6 b 405, 6 - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - 345, 6 b b² = 140175, 36 √b² = √140175, 36 b = 374, 4 La altura…
Espero haberte ayudado.
Aplica teorema de pitagoras a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2} 15 ^ {2} + b ^ {2} = 17 ^ {2} 225 + b ^ {2} = 289 b ^ {2} = 289 - 225 b ^ {2} = 64 b = \ sqrt{64} b = 8.