En un triangulo rectángulo ABC (A = 90º), se cumple : cotC + cotB = 4?
En un triangulo rectángulo ABC (A = 90º), se cumple : cotC + cotB = 4. Calcule : M = 16senB. SenC. CosB. CosC.
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Para el triangulo rectángulo el valor de la expresión M es de M = 1Explicación paso a paso : Primeramente realizamos el diagrama del triangulo rectánguloDebemos saber queCot∅ = Ca / CoSen∅ = Co / hCos∅ = Ca / hEntonces : CotC + CotB = 4b / c + c / b = 4b² + c² = 4bcpor Teorema de pitagoras sabemos queh² = Co² + Ca²a² = b² + c² De modo que : a² = 4bcDe la segunda expresión : M = 16senB.
SenC.
CosB.
CosCM = 16 (b / a) (c / a) (c / a) (b / a)M = 16b²c² / a⁴Si a² = 4bc ⇒ a⁴ = 16b²c² SustituimosM = 16b²c² / 16b²c²M = 1.
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