En un triángulo equilátero ABC, Q es un punto interior tal que AQ = 3m y BQ = 5m, halle el menor valor entero de QC?

Respuesta : El segmento QC = 2 cm que representa el menor valor entero.

Explicación paso a paso : - Datos : Triángulo Equilátero ABCAQ = 3 cmBQ = 5 cmQC = ?

Menor valor entero - Solución : - Como el enunciado indica que el triángulo es equilatero significa que sus tres lados son iguales y sus tres ángulos también, y miden 60°, como se muestra la figura anexa - El segmento BQ divide el ángulo β, en dos partes digamos β1 y β2, por tanto, si queremos hallar el angulo β1, formado por el triangulo ABQ, decimos.

Tg β1 = AQ / BQ = 3 cm / 5 cm = 0.

6β1 = arctg 0.

6 = 30.

96° - Por tanto el ángulo α2 es igual a : β2 = 60 - 30.

96 = 29 - 04° - El lado AB del triángulo equilátero, se determina por medio de la relación trigonométrica del sen β1Sen β1 = AQ / AB → AB = AQ / Sen β1→ AB = 3 cm / Sen 30.

96→ AB = 3 cm / 0.

514 = 5.

83 - Por tanto : AB = AC = BC = 5.

83 cm - La longitud QC, se determina aplicando la relación trigonométrica del Sen β2, es decir : Sen β2 = QC / BC → QC = BC x Sen β2→ QC = 5.

83 x Sen 29.

04→ QC = 5.

83 x 0.

485→ QC = 2.

83 cm Si se toma el menor valor entero, entonces QC, es igual a : QC = 2 cm.