En un triangulo ABC los angulos A y B miden 30° y 135° respectivamente y el lado AB es de 100m. Determine la longitud de la perpendicular trazada desde el vertice C al lado AB prolongado.
En resumen
La longitud de la perpendicular trazada desde el vertice C al lado AB prolongado es de 136. 7 m.
La longitud de la perpendicular trazada desde el vertice C al lado AB prolongado es de 136.
7 m. Triangulo escalenoSea un triangulo ABC escaleno (se puede inferir que se trata de un triangulo escaleno ya que sus tres ángulos son distintos), ∡A = 30°, ∡B = 135° Y ∡C = 135° + 30° - 180° = 15°La longitud perpendicular trazada desde el vértice C al lado AB prolongado es la altura h.
Para determinar esta altura seria aplicar la formula del área de un triangulo : Área = \ frac{base * h}{2}Sin embargo ; nos hace falta el área de triangulo, esta se puede determinar conociendo sus tres lados, para obtener su semiperimetro (p) y de este a partir de la formula de Herón se obtiene el área de un triángulo.
Las formulas son : Semiperimetrop = \ frac{AB + BC + CA}{2}formula de HerónÁrea = \ sqrt{p(p - AB) * (p - BC) * (p - CA)}Tenemos el lado AB, nos falta los lados BC y CA.
Para ello se usa la ley de los senos que dice : \ frac{sen(A)}{BC} = \ frac{sen(B)}{CA} = \ frac{sen(C)}{AB}De la relación anterior determinamos el lado CA de esta forma : \ frac{sen(B)}{CA} = \ frac{sen(C)}{AB} = \ frac{sen(135°)}{CA} = \ frac{sen(15°)}{100m}Se despeja CA y se obtieneAC = \ frac{100m * sen(135°)}{sen(15°)} = 273.
2 my de la misma forma se obtiene BCBC = \ frac{CA * sen(A)}{sen(B)} = 193.
2 mEl semiperimetro esp = 283.
2mY el áreaÁrea = \ sqrt{283.
2(183.
2) * (10) * (90))} = 6833.
3 m ^ {2} y ahora solo queda hallas la incógnitah = \ frac{2 * área}{AB} = \ frac{2 * 6833.
3m ^ {2} }{100m} = 136.
7 m.