En un triángulo ABC, la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y C es igual al doble de la medida del ángulo A. Hallar la medida del ángulo A.
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En resumen
La medida del angulo a es 36°En un triángulo ABC, la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos B y C es igual al doble de la medida del ángulo A. Hallar la medida del ángulo A.
La medida del angulo a es 36°En un triángulo ABC, la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos B y C es igual al doble de la medida del ángulo A.
Hallar la medida del ángulo A.
Anexo una imagen para facilitar el entendimiento del problemaTriángulo BCDTenemos que la suma interna de los ángulos de un triángulo es 180°, por lo tanto <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%2B%5Cbeta%20%2B2a%3D180" />Así mismo sabemos que α es la mitad del angulo externo del vertice C, es decir α = 1 / 2∡FCAY ∡FCA mas el angulo c deben sumar 180° entoncesα = 1 / 2∡ECA = 1 / 2(180 - c) = 90 - c / 2De la misma forma ocurre con el angulo ββ = 1 / 2∡FBA = 1 / 2(180 - b) = 90 - b / 2Si sustituimos esto en la primera ecuación tenemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=90-%5Cfrac%7Bc%7D%7B2%7D%20%2B90-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2%7D%20%2B2a%3D180%5C%5C2a%3D180-90-90%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28c%2Bb%29%5C%5C2a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28c%2Bb%29" />Ahora veamos la suma de los ángulos internos del triangulo ABC<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3D180%5C%5Cb%2Bc%3D180-a" />Si sustituimos esto en la ecuación anterior<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2a%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28180-a%29%5C%5C4a%3D180-a%5C%5C4a%2Ba%3D180%5C%5C5a%3D180%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B180%7D%7B5%7D%5C%5C%20a%3D36" />Si quieres saber más sobre este tema, te invito a revisar el siguiente enlacebrainly.
Lat / tarea / 12446808.
La medida del angulo a es 36°En un triángulo ABC, la medida del ángulo formado por las bisectrices exteriores de los ángulos B y C es igual al doble de la medida del ángulo A.
Sólo cuando mide 90 grados. Porque los otros medirán 45 y 45 grados R)los que significa que la suma de los tres ángulos suman 180 grados.
No esta completa tu pregunta Pero la bisectriz parte en dos al angulo ej. Siendo el angulo = 40º, la medida de los ángulos formados por su bisectriz es 20º respectivamente.