En un triángulo ABC de la lado AB = 5, BC = 12 y AC = 13 se traza la mediatriz del lado AC. Calcular el segmento de mediatriz relativa al lado AC contenida en triángulo ABC A) 65 / 24 B) 65 / 12 C) 65 / 6 D) 65 / 2.
En resumen
Respuesta : 65 / 24Explicación paso a paso : x / 5 = 6. 5 / 1212x = 65 / 2x = 65 / 24.
Respuesta : 65 / 24Explicación paso a paso : x / 5 = 6.
5 / 1212x = 65 / 2x = 65 / 24.
Respuesta :
La opción A) 65 / 24
Explicación paso a paso :
Se dibuja el triángulo y la Mediatriz indicada para comprender mejor el problema.
(ver imagen)
La Mediatriz se traza desde el centro del segmento AC en el punto M de manera perpendicular al propio segmento.
Los ángulos se obtienen mediante la Ley de los Senos.
13 / Sen 90° = 5 Sen β = 12 / Sen α
Despejando β.
Sen β = 5 / 13 Sen 90° = 5 / 13 = 0, 3846
Sen β = 5 / 13 = 0, 3846
El ángulo β se obtiene mediante la función ArcoSeno (Sen⁻¹ o ArcSen)
β = Sen⁻¹ (0, 3846) = 22, 62°
β = 22, 62°
Para el triángulo menor formado entre los puntos C y M se necesita conocer los ángulos correspondientes.
180° = 90° - β - ɸ
Despejando ɸ.
ɸ = 180° - 90° - 22, 62° = 67, 38°
ɸ = 67, 38°
Para calcular la longitud solicitada del la recta X ; se utiliza la Ley de los Senos.
6, 5 / Sen ɸ = X / Sen β = Y / Sen 90°
Despejando X.
X = 6, 5 (Sen β / Sen ɸ) = 6, 5 (Sen 22, 62° ÷ Sen 67, 38°) = 6, 5 (0, 3846 / 0, 9230) = 2, 7084
X = 2, 7084
Resolviendo las fracciones de las opciones dadas se encuentra que la opción A) es la correcta.
65 / 24 = 2, 7083.
. . . . . . .
Esto debes hacerlo tu, traza un triangulo con un lado de 4cm otro de 6cm y otro de 7cm despues de cada uno sacas la mitad. Y la marcas con tu regla y listo.