En un supermercado se venden huevos de categorías XL, L y M?

Se trata de un sistema de ecuaciones de 3x3.

Sean :

X : las docenas de huevos de categoría XL.

Y : las docenas de huevos de categoría L.

Z : las docenas de huevos de categoría M.

Planteemos las ecuaciones con los datos que nos da el problema :

• Carmen compró una docena de cada categoría y pagó 4, 90€

X + Y + Z = 4, 90 .

(Ecuación 1)

• Jesús pagó 9, 60€ por 2 docenas XL y 4 docenas M

2X + 4Z = 9, 60 .

(Ecuación 2)

• Ana se llevó 3 docenas L y 3 M y pagó 9, 30€

3Y + 3Z = 9, 30 .

(Ecuación 3)

Listo.

Ya tenemos las ecuaciones del sistema.

Ahora vamos a resolverlo.

Podemos empezar multiplicando la ecuación 1 por - 3 :

(Ecuación 1) * - 3 : - 3X - 3Y - 3Z = - 3(4, 90) - 3X - 3Y - 3Z = - 14, 7 .

(Ecuación 4)

Luego, podemos sumar la ecuación 4 más la ecuación 3, de modo que se eliminen una o más variables :

(Ecuación 4) + (Ecuación 3) : - 3X - 3Y - 3Z + 3Y + 3Z = - 14, 7 + 9, 30 - 3X = - 5, 4

Como vemos, las variables Y y Z se eliminaron, quedándonos únicamente la variable X, la cual podemos despejar fácilmente :

X = - 5, 4 / - 3

X = 1, 8

Ahora que conocemos el valor de X, podemos reemplazar su valor en la ecuación 2 para hallar el valor de Z :

Reemplazamos X en (Ecuación 2) :

2(1, 8) + 4Z = 9, 60

3, 6 + 4Z = 9, 60

4Z = 9, 60 - 3, 6

4Z = 6

Z = 6 / 4

Z = 1, 5

Finalmente, podemos reemplazar el valor de las variables que hemos hallado, en la ecuación 1, para hallar el valor de Y :

Reemplazamos X y Z en (Ecuación 1) :

1, 8 + Y + 1, 5 = 4, 90

Y + 3, 3 = 4, 90

Y = 4, 90 - 3, 3

Y = 1, 6

Para estar más seguros de que hemos hecho todo bien, podemos hacer la comprobación, reemplazando los valores de las variables en las tres ecuaciones iniciales :

Ecuación 1 :

X + Y + Z = 4, 90

1, 8 + 1, 6 + 1, 5 = 4, 90

4, 9 = 4, 90

Ecuación 2 :

2X + 4Z = 9, 60

2(1, 8) + 4(1, 5) = 9, 60

3, 6 + 6 = 9, 60

9, 6 = 9, 60

Ecuación 3 :

3Y + 3Z = 9, 30

3(1, 6) + 3(1, 5) = 9, 30

4, 8 + 4, 5 = 9, 30

9, 3 = 9, 30

Ahora que hemos resuelto el sistema de ecuaciones, y que hemos verificado que todo está correcto, podemos dar nuestra respuesta.

Respuesta :

Las docenas de huevos de categoría XL cuestan 1, 80€, las de categoría L cuestan 1, 60€, y las de categoría M cuestan 1, 50€.