En un sector circular , el arco mide 120cm?

La fórmula de la longitud de cualquier circunferencia es : L = 2·π·r .

Cm. Esa longitud corresponde siempre al ángulo completo, la vuelta entera,

es decir : 360º

Llamando "a" al ángulo central de ese sector circular puedo establecer esta regla de 3 :

360º corresponden al arco total de la circunferencia = 2·π·r

"aº" corresponderán a 120 cm.

Y pasándolo a proporción se nos construye esta expresión :

2·π·r·a = 360·120 - - - - - > 2·π·r·a = 43200 .

Y de aquí despejo "r·a"

r·a = 43200 / 2·π .

Y esto lo reservo para después.

Ahora nos dice que el ángulo central se reduce a su tercera parte,

es decir que será "a / 3" .

Ok? Y también dice que el radio se duplica, o sea que pasa a ser "2r"

Vuelvo a recurrir a la regla de 3.

360º - - - - - - - - - > 2·π·2·r .

Que es igual a 4·π·r

a / 3 - - - - - - - - - - - > "x".