En un salón de clases de 60 alumnos se observa que 40 alumnos les gusta matemática, a 30 lenguaje y a 12 alumnos no les gusta ninguno de esos cursos ¿ a cuántos alumnos les gusta solamente matemática?

Por facilidad primero planteo los datos en un diagrama de ven.

(Revisar imagenes adjuntas)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3DSolo%20%5C%20%5C%20Matematicas%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Z%3D%20Solo%20%5C%20%5C%20Lenguaje%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20Y%3DLenguaje%20%5C%20%5C%20y%20%5C%20%5C%20Matematicas%20%20" />

Por dato sabemos que 12 no les gusta nada.

Entonces (60 - 12 = 48) a 48 alumnos les gusta x + y + z

Por dato sabemos que matemáticas les gusta a 40 = x + y

Por dato sabemos que lenguaje les gusta a 30 = y + z

Tenemosun sistema simple de 3 incógnitasy 3 ecuaciones.

1)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%2Bz%3D48" />

2)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D40%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20x%3D40-y%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Despeje%20%5C%20x%20%20" />

3)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%2Bz%3D30%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20z%3D30-y%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20Despeje%20%5C%20z" />

Yo trabajare con "y" ya que es la común para las 3 ecuaciones

Reemplazoen 1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%2840-y%29%2By%2B%2830-y%29%3D48%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-y%2B70%3D48%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20-y%3D48-70%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20y%3D22%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%3D%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20Multiplico%20%20%5C%20%5C%20por%20-1%20" />

Reemplazo el valor de "y" en 2) y 3)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%29%20%5C%20%5C%20x%3D40-22%3D%20%5Cboxed%7B%2018%20%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%203%29%20%5C%20%5C%20x%3D30-22%3D%20%5Cboxed%7B%208%20%7D" />

A 18 alumnos les gusta solamente las matemáticas.

Suerte''¡¡

Salu2''¡¡

> : D.