En un polígono regular la medida de un ángulo interior es igual a cinco veces la medida de un ángulo central. ¿Cuántos triángulos se pueden formar al trazar todas las diagonales posibles desde un sólo vértice?
En resumen
En un polígono regular la medida de un ángulo interior es igual a cinco veces la medida de un ángulo central. Se puedentrazar 9 triángulos en dicho polígono ¿cuantos lados tiene el polígono regular? R = 5 tenemos que encontrar un polígono que tenga esta razón.
En un polígono regular la medida de un ángulo interior es igual a cinco veces la medida de un ángulo central.
Se puedentrazar 9 triángulos en dicho polígono ¿cuantos lados tiene el polígono regular?
R = 5 tenemos que encontrar un polígono que tenga esta razón.
La suma de los ángulos interiores de un polígono y la relación del ángulo central con la circunferencia, se determina con : S = 180 ( n - 2 ) S : suma de ángulos interioresn : es el número de lados360 / n = medida del ángulo central .
Si llamamosβ al ángulo interior yα al central se debe cumplir queβ / α = 5Por tanteo, utilizando diferentes polígonos encontramos que para un polígono de 12 lados se cumple esta condición, es decirα = 360° / 12α = 30°S = 180 ( 12 - 2 )S = 180 ( 10 ) S = 1800 suma de ángulos interioresS1800 / 12 = 150 β = 150Por lo tantoβ / α = 150 / 30 = 5El polígono en cuestión tiene 12 lados ¿Cuántos triángulos se pueden formar al trazar todas las diagonales posibles desde un sólo vértice?
Un triangulo tiene 3 vértices n - 3 = 12 - 3 = 9Se puedentrazar 9 triángulos en dicho polígono.
En dicho polígono se pueden trazar 9 diagonales es decir es un eneagono.
#diagonales desde un vertice = n - 3 donde n : #lados 27 = n - 3 n = 30 m∠ exterior = 360 / #lados m∠ exterior = = 360 / 30 m∠ exterior = = 12° saludos.
Dodecágono regular. Un dodecágono regular es un dodecágono con igual longitud en todos sus lados y cuyos ángulos internos tienen todos la misma medida : 150º . Cada ángulo externo del dodecágono regular mide…