En un poliedro convexo, la suma del número de caras, el número de vértices y el número de aristas es de 28. Si los ángulos en todas las caras suman 1800°. Halla el número de caras.
En resumen
En un poliedro convexo, la suma del número de caras, el número de vértices y el número de aristas es de 28. El numero de caras es 8Un poliedro es un cuerpo geométrico en tres dimensiones cuyas caras son planas y que encierra un volumen finito.
En un poliedro convexo, la suma del número de caras, el número de vértices y el número de aristas es de 28.
El numero de caras es 8Un poliedro es un cuerpo geométrico en tres dimensiones cuyas caras son planas y que encierra un volumen finito.
Los segmentos que unen dos caras se denominan aristas y los puntos en los que se cortan varias aristas se llaman vértices.
Utilizaremos fórmula de Euler :
En un poliedro convexo con C caras, A aristas y V vértices se cumple que :
C - A + V = 2 ⇒ C + V - 2 = AC + V + A = 28Sumamos las dos ecuaciones : C - A + V = 2C + A + V = 282C + 2V = 30C + V = 15Entonces las aristas : A = 15 - 2A = 13Vértices : 1800 / 360 = v - 25 + 2 = VV = 7Caras : C = 28 - 13 - 7C = 8.