En un jardín público rectangularse colocaron 100 metros decerca?
En un jardín público rectangular se colocaron 100 metros de cerca. Determine un modelo matemático que exprese el área del jardín como una función de su largo.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Laurahurtado19
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Respuesta : Explicación paso a paso : Largo : x Ancho : y A = xy Nos dicen que tenemos 100 pie para cercar entonces este sería el perímetro del jardín, como es un rectángulo la fórmula quedaría : 100 = 2x + 2y Despejamos el valor de y de esta ecuación : y = 50 - x Sustituimos esto en la ecuación del área : A = xy A(x) = x(50 - x) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - / / Para encontrar el mayor área solo tienes que graficar como dice el problema, o si no haces completación de cuadrados para encontrar el vértice de la parábola : A(x) = x(50 - x) A(x) = 50x - x ^ 2 = - (x ^ 2 - 50x) A(x) = - (x ^ 2 - 50x + 625 - 625) A(x) = - (x ^ 2 - 50x + 625) + 625 A(x) = - (x - 25) ^ 2 + 625 El vértice tiene coordenas (25, 625) el 25 indica el largo del jardín para obtener un área máxima y el 625 el área máxima.
Por tanto las dimensiones del jardín con mayor área serían : Largo : x = 25 Ancho : y = 50 - x = 25.
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