En un instante dado los catetos de un triángulo rectángulo miden 16 y 12 cm, respectivamente. El primer cateto decrece a razón de ½ cm / min, y el segundo crece a razón de 2 cm / min ¿a qué velocidad estará creciendo el área después de 2 minutos.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Alejandro0673
En resumen
- Llamemos el primer cateto (a) y el segundo (b), que miden en un instante (t = 0 min) igual a 16 cm y 12 cm respectivamente. - El cateto 1 comienza a decrecer en función del tienpo 1 / 2 cm / min y el segundo cateto crece a razón de 2 cm / min. Es decir.
- Llamemos el primer cateto (a) y el segundo (b), que miden en un instante (t = 0 min) igual a 16 cm y 12 cm respectivamente.
- El cateto 1 comienza a decrecer en función del tienpo 1 / 2 cm / min y el segundo cateto crece a razón de 2 cm / min.
Es decir.
A(t) = 16 - 1 / 2t (1)b(t) = 12 - 2t (2) - El área de un triángulo rectángulo es igual al la mitad del producto de sus dos catetos (base por altura)A = a x b / 2 - En el instante t = 0, el área del triangulo es : A(o) = 16 cm x 12 cm / 2 → A(o) = 96 cm² - A t = 2 min, el área del triángulo esta dada por : A (t) = (16 - 1 / 2t )x (12 + 2t) / 2A(2) = (16 - 1 / 2 x2) + 12 + 2x2) / 2A(2) = 15 x 16 / 2 → A(2) = 120 cm² - La velocidad a la que el área crece esta dada por la relación del área a 2 min con respecto al instante inicial (t = o min)A(2) / A(o) = 120 cm² / 96 cm²→ A(2) / A(o) = 1, 25 - Es decir el área crece a 1, 25 cm² después de 2 min.
- Llamemos el primer cateto (a) y el segundo (b), que miden en un instante (t = 0 min) igual a 16 cm y 12 cm respectivamente.
1 ^ 2 + 12 ^ 2 = hip ^ 2 1 + 144 = hip ^ 2 145 = hip ^ 2 ese es tu resultado buscado.
Si tiene valor el ángulo , en tu calculadora sacas el tangente de el valor de el ángulo ya teniendo eso multiplicado por el resultado q te di y ya sacas la respuesta final.
Respuesta : El área del triángulo rectángulo de catetos 22 m y 16 será : El triángulo de un triángulo cualquiera es igual a : Donde A es el área, b es la base y h la altura Para un triángulo rectángulo podemos…