A) Hay una probabilidad de ⁵ / ₉ de que sea seleccionado un alumno de quinto.
B) Si tiene faltas de ortografía, hay una probabilidad de ²⁵ / ₃₇ que el alumno seleccionado sea de quinto.
Explicación paso a paso : a) ¿Qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?
La probabilidad de ocurrencia de un evento es la razón entre el número de formas que ocurra el evento y el número de elementos del espacio muestral.
Sea el evento A : el alumno seleccionado es de quinto curso.
La probabilidad de A es el número de alumnos de quinto curso, 2 grupos por 25 alumnos cada uno, entre la cantidad total de alumnos, 90 en total : P(A) = ⁵⁰ / ₉₀ = ⁵ / ₉Hay una probabilidad de ⁵ / ₉ de que sea seleccionado un alumno de quinto.
B) Si tiene faltas de ortografía, ¿qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?
Sea el evento B : el alumno seleccionado tiene faltas de ortografía.
La probabilidad solicitada es una probabilidad condicional, en este caso probabilidad de ocurrencia del evento A dado que ya ocurrió el evento B.
Esta probabilidad se calcula según la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28A%7CB%29%3D%5Cfrac%7BP%28A%20%5Ccap%20B%29%7D%7BP%28B%29%7D" />El numerador es la razón entre el número de alumnos de quinto curso con faltas de ortografía, 25, y el número total de alumnos.
El denominador es la razón entre el número de alumnos con faltas de ortografía, 37 (50% de los alumnos de quinto más 30% de los alumnos de sexto), y el número total de alumnos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BP%28A%7CB%29%3D%5Cfrac%7BP%28A%20%5Ccap%20B%29%7D%7BP%28B%29%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B25%7D%7B90%7D%7D%7B%5Cfrac%7B37%7D%7B90%7D%7D%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B37%7D%7D" />Si tiene faltas de ortografía, hay una probabilidad de ²⁵ / ₃₇ que el alumno seleccionado sea de quinto.