EN UN CIRCULO CUYO RADIO ES 10 CM SE TRAZAN 2 CUERDAS PARALELAS IGUALES AL RADIO?

Con las cuerdas que se indican se forman dos segmentos circulares .

Si trazamos los radios que toquen los extremos de las cuerdas tenemos dos sectores circulares formados por el segmento y un triángulo

Con los datos indicados podemos calcular las áreas del triángulo y el sector y al restarlas obtenemos el área del segmento o los segmentos

Al restarlos al área del círculo tendremos el área entre las cuerdas paralelas

1.

- Para calcular el área del sector necesitamos el ángulo que forman los radios que será igual a la medida ( en grados ) del arco que subtienden los radios

Esto se calcula con

arco = √ 8 s r - 4 s² donde s.

Es la ságita del arco y la cuerda

La calculamos

s = r - h ( h ) es la altura del triángulo

Por Pitágoras

h = √ 10² - 5²

h = √ 100 - 25

h = √ 75

h = 8.

66 cm

Entonces "s" es igual a :

s = 10 - 8.

66 = 1.

34 cm

Calculamos "arco"

arco = √ 8 ( 1.

34 ) ( 10 - 4 ( 1.

34 )²

arco = √ 107.

2 - 7.

1824

arco = √ 100

arco = 10 cm esta es la longitud del arco

Calculamos a cuantos grados corresponde.

Primero el perímetro de la circunferencia

P = 2π r

P = 2 (3.

1416 ) ( 10 )

P = 62.

832 cm

por regla de tres

62.

832 cm - - - - 360º 10 cm - - - - xº - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

x = ( 10 ) ( 360 ) / 62.

832

xº = 57.

29º

Ya tenemos el ángulo del sector , calculamos su área

Asc = π r² xº / 360

Asc = ( 3.

1416 ) ( 100 ) ( 57.

29 ) / 360

Asc = 50 cm²

Calculamos el área del triángulo

At = b h / 2

At = ( 10 ) ( 8.

66 ) / 2

At = 43.

3 cm²

Restamos las áreas

A seg = Asc - At = 50 - 43.

3 = 6.

7 cm²

Como son dos segmentos

6.

7 x 2 = 13.

4 cm²

Calculamos el área del círculo

A = π r²

A = ( 3.

1416 ) ( 100 )

A = 314.

16 cm²

Le restamos las áreas de los segmentos

Area entre cuerdas = 314.

16 - 13.

4 = 300.

76 cm²

Ärea de la parte del círculo comprendida entre las dos paralelas

300.

76 cm².