En un billar golpeamos la bola a, que debe golpear a la bola b y luego a la c. Considerando los lados de la mesa como ejes de coordenadas, las posiciones de las bolas son : a = (9, 4), b = ( - 3, - 2)y c = ( - 1, 4). Con que ángulo, respecto a la trayectoria seguida por a cuando golpea a la bola b debe salir la bola para golpear c.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Reyescristian1
En resumen
La bola debe salir de b con un ángulo de 45° para golpear la bola c. Explicación paso a paso : Lo que se quiere hallar es el ángulo formado por los vectores : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La bola debe salir de b con un ángulo de 45° para golpear la bola c.
Explicación paso a paso : Lo que se quiere hallar es el ángulo formado por los vectores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Ba%7D~con~punto~inicial~a~y~punto~final~b~%3D~%5B-3~-~9%5Di~%2B~%5B-2~-~4%5Dj%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Coverrightarrow%7Ba%7D~%3D~-12i~-~6j%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Bb%7D~con~punto~inicial~b~y~punto~final~c~%3D~%5B-1~-~%28-3%29%5Di~%2B~%5B4~-~%28-2%29%5Dj%5Cqquad%20%5CRightarrow" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Coverrightarrow%7Bb%7D~%3D~2i~%2B~6j%7D" /> El ángulo formado por dos vectores se calcula según la fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Ctheta~%3D~ArcCos%5B%5Cfrac%7B%5Coverrightarrow%7Ba%7D%5Ccdot%5Coverrightarrow%7Bb%7D%7D%7B%7C%7Ca%7C%7C%5Ccdot%7C%7Cb%7C%7C%7D%5D%7D" />Vamos a calcular el producto escalar de los vectores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7Ba%7D%5Ccdot%5Coverrightarrow%7Bb%7D~%3D~%5B-12i~-~6j%5D%5Ccdot%5B2i~%2B~6j%5D%5Cquad%20%5CRightarrow%5Cquad%3D~%5B-12%5D%5Ccdot%5B2%5D%2B%5B-6%5D%5Ccdot%5B6%5D~%3D~-60" />Calculemos el módulo de cada vector : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7C%7C%5Coverrightarrow%7Ba%7D%7C%7C~%3D~%5Csqrt%7B%28-12%29%5E%7B2%7D~%2B~%28-6%29%5E%7B2%7D%7D~%3D~6%5Csqrt%7B5%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%7C%7C%5Coverrightarrow%7Bb%7D%7C%7C~%3D~%5Csqrt%7B%282%29%5E%7B2%7D~%2B~%286%29%5E%7B2%7D%7D~%3D~2%5Csqrt%7B10%7D" /> Sustituimos los tres valores anteriores en la fórmula de cálculo del ángulo entre dos vectores : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7B%5Ctheta~%3D~ArcCos%5B%5Cfrac%7B-60%7D%7B%286%5Csqrt%7B5%7D%29%5Ccdot%282%5Csqrt%7B10%7D%29%7D%5D~%3D~45%5E%7Bo%7D%7D" />La bola debe salir de b con un ángulo de 45° para golpear la bola c.
La bola debe salir de b con un ángulo de 45° para golpear la bola c. Explicación paso a paso : Lo que se quiere hallar es el ángulo formado por los vectores : <img src="https://tex.z-dn.net/?
P(A) = N°SUCESOS PROBABLES = N(A) N° DE SUCESOS POSIBLES Ф N° DE SUCESOS POSIBLES = ESPACIO MUESTRAL = 3NEGRAS + 3AMARILLAS + 1AZUL + 4 VERDES = 11 BOLAS a) sacar una bola ROJA : P(ROJA) = ∅ (CONJUNTO VACIO) ES DECIR NO…
Respuesta : 1 Que la bola sea roja : 9 / 202 Que la bola sea verde : 3 / 103 Que la bola sea azul : 1 / 44 Que la bola no sea roja : 11 / 205 Que la bola no sea verde : 7 / 10 Explicación paso a paso : Para iniciar :…