En un banquete hay 43 personas entre hombres mujeres y niños en total el banquete costos 1075 pesos cada hombre pagó 45 pesos cada mujer 30 pesos y cada niño 10 pesos , si el número de hombres y mujeres es igual al número de niños - 1 cuántos hombres, mujeres y niños hay? Método de determinantes.
En resumen
Respuesta.
Respuesta.
Para resolver este problema el sistema de ecuaciones es el siguiente :
1) x + y + z = 432) 45x + 30y + 10z = 10753) x + y - z = - 1
La matriz de coeficientes queda así y su determinante es : | 1 1 1 |Δ = | 45 30 10 | = 1 * ( - 1 * 30 - 1 * 10) - 1 * ( - 1 * 45 - 1 * 10) + 1 * (1 * 45 - 1 * 30) = 30 | 1 1 - 1 |
Δ = 30
Ahora se calcula el determinante de cada incógnita : | 43 1 1 |Δx = |1075 30 10 | = 43 * ( - 1 * 30 - 1 * 10) - 1 * ( - 1 * 1075 + 1 * 10) + 1 * (1 * 1075 + 1 * 30) | - 1 1 - 1 |
Δx = 450 | 1 43 1 |Δy = | 45 1075 10 | = 1 * ( - 1 * 1075 + 1 * 10) - 43 * ( - 1 * 45 - 1 * 10) + 1 * ( - 1 * 45 - 1 * 1075) | 1 - 1 - 1 |
Δy = 180 | 1 1 43 |Δz = | 45 30 1075 | = 1 * ( - 1 * 30 - 1 * 1075) - 1 * ( - 1 * 45 - 1 * 1075) + 43 * (1 * 45 - 1 * 30) | 1 1 - 1 |
Δz = 660
Finalmente se tiene que la cantidad de hombres, mujeres y niños es de :
x = Δx / Δ = 450 / 30 = 15 hombres
y = Δy / Δ = 180 / 30 = 6 mujeres
z = Δz / Δ = 660 / 30 = 22 niños.