En un aeropuerto en que se esta construyendo una nueva terminal de pasajeros, han decidido utilizar mármol para pavimentar el suelo de instalaciones interiores i la encargan a una cantera?

Se trata de un problema de progresiones aritméticas, donde el valor general es :

an = a₁ + (n - 1)d

y la suma de los términos de la progresión aritmética es :

Sn = (a₁ + an)n / 2

A)

Tenemos que encontrar el primer término de la progresión aritmética, (a₁)

El primer término es el 2.

5% de 3000 m²

a₁ = 2.

5% de 3000 = (2, 5 / 100).

(3000) = 75

Por tanto el primer día se enlosan 75 m², y cada día se enlosan 75 m² mas.

D = 75

Tenemos que calcular a₉ y a₂₆

a₉ = 75 + (9 - 1).

75 = 675

a₂₆ = 75 + (26 - 1)75 = 1950

Solución : el día 9 se habrán pavimentado 675 m² y el día 26 se habrán pavimentado 1950 m²,

Para el apartado B tenemos una progresión geométrica donde el término general es :

an = a₁.

R ^ (n - 1)

Sn = a₁.

(r ^ n - 1) / (r - 1)

B)

a₁ = 1500

r = 1.

1

Sn = 10000

Tenemos que calcular n :

Sn = a₁.

(r ^ n - 1) / (r - 1)

10000 = 1500.

(1. 1 ^ n - 1) / (1.

1 - 1)

10000 / 1500 = 1.

1 ^ n - 1 / (0.

1)

(6.

6666.

)(0. 1) = 1.

1 ^ n - 1

0.

6666666.

+ 1 = 1.

1 ^ n

ln(1.

66666.

) = ln(1.

1 ^ n)

n.

Ln(1.

1) = ln(1.

66666.

)

n = ln(1.

66666.

) / ln(1.

1)

n≈5.

36

Solución se agotará en 5.

36 años.