En serio nadie me va a ayudar ?

¡Buenas!

Tema : Desigualdades<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />Halle el conjunto solución de la siguiente desigualdad en parámetros de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" />, sabiendo que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3E%200" /> 0" alt = "a > 0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%7D%7Bx-a%7D%20-%20%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%2Ba%7D%20%3C%20%5Cdfrac%7B8a%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20a%5E%7B2%7D%7D" />RESOLUCIÓNDa la casualidad de que tengo el libro donde se encuentra este problema, sin embargo, así como esta formulado, no es posible dar con una respuesta única, mucho menos con la respuesta indicada en libro, y voy a demostrarlo.

Posteriormente haré un ligero y al mismo tiempo gran cambio en la pregunta para dar con una solución satisfactoria.

Empecemos desarrollando la parte izquierda de la desigualdad.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%7D%7Bx-a%7D%20-%20%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%2Ba%7D%20%3C%20%5Cdfrac%7B8a%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20a%5E%7B2%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%28x%2Ba%29-2%28x-a%29%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20a%5E%7B2%7D%7D%20%3C%20%5Cdfrac%7B8a%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20a%5E%7B2%7D%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B%20ax%20-%202x%20%2B%202a%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20a%5E%7B2%7D%7D%20%3C%20%5Cdfrac%7B8a%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20a%5E%7B2%7D%7D" />A partir de aquí, no debemos sentirnos tentados por eliminar los términos semejantes como si se tratase de una igualdad, recordemos que esta es una desigualdad, en la cual hay que ser un poco más cuidadosos y tener en cuenta que existen propiedades que debemos conocer y tomar en cuenta para no cometer errores.

Ahora pasaremos a restar el miembro derecho convenientemente.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B%20ax%20-%202x%20%2B%202a%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20a%5E%7B2%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B8a%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%20-%20a%5E%7B2%7D%7D%20%3C%200" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B%20ax%20-2x%20%2B%202a%20-%208a%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D-a%5E%7B2%7D%7D%20%3C%200" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B%20x%28a-2%29%20%2B%202a%20-%208a%5E%7B2%7D%7D%7B%28x%2Ba%29%28x-a%29%7D%20%3C%200" />Apoyémonos en el polinomio de segundo grado [img = 10] asumamos [img = 11] esto se cumple si [img = 12].

Debido a que asumimos [img = 13], entonces.

[img = 14][img = 15] 0" alt = "x ^ {2} + x(a - 2) + 2a - 8a ^ {2} > 0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">[img = 16][img = 17][img = 18] 0 \ \ Leftrightarrow \ \ textrm{m} > 0 \ \ wedge \ \ Delta < 0}" alt = " \ boxed{f_{(x)} = \ textrm{m}x ^ 2 + \ textrm{n}x + \ textrm{p} \ \ wedge \ f_{(x)} > 0 \ \ Leftrightarrow \ \ textrm{m} > 0 \ \ wedge \ \ Delta < 0}" align = "absmiddle" class = "latex - formula">[img = 19]Entonces.

[img = 20] 0 \ \ Leftrightarrow \ 33a ^ {2} - 12a + 4 < 0" alt = "x ^ {2} + x(a - 2) + 2a - 8a ^ {2} > 0 \ \ Leftrightarrow \ 33a ^ {2} - 12a + 4 < 0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">Sin embargo, no existe valor real para [img = 21] que cumpla tal condición, por ende [img = 22] no puede encontrarse en el intervalo [img = 23].

Con lo cual queda confirmado que la solución presentada en el libro la cual es [img = 24] no es posible, ya que en este conjunto se encuentra incluido el intervalo inadmisible.

Una manera más directa, pero menos formal es reemplazando para [img = 25], en consecuencia, el conjunto solución según el libro debería ser [img = 26], sin embargo usted puede percatarse que el conjunto solución verdadero es [img = 27].

Es hora de cambiar la pregunta para que pueda ser resuelta.

[img = 28]Halle el conjunto solución de la siguiente desigualdad en parámetros de [img = 29], sabiendo que [img = 30] 0" alt = "a > 0" align = "absmiddle" class = "latex - formula">.

[img = 31]RESOLUCIÓNDirectamente nos enfocamos en el resultado final, el cual es.

[img = 32]Directamente utilizando el método efectivo de los puntos críticos obtenemos [img = 33]RESPUESTA[img = 34].