¿en que límites se interrumpe el rango de las funciones secante y cosecante?

Recordemos que las funciones secante y cosecante son las recíprocas de coseno y seno respectivamente, es decir<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csec%20x%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Ccos%20x%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccsc%20x%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csin%20x%7D" />El rango de la función seno y de la función coseno son iguales : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BRan%20%7D%28%5Ccos%29%20%3D%5B-1%2C1%5D%3D%5Ctext%7BRan%20%7D%28%5Csin%29" />Sea <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%5Cin%20%5B-1%2C1%5D%5Csubset%20%5Cmathbb%7BR%7D" /> o sea <img src="https://tex.z-dn.net/?f=-1%5Cleq%20y%5Cleq%201" />que se puede escribir de la siguiente forma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%5Cleq%20y%20%3C%200%20%29%20%5Ccup%280%3Cy%5Cleq%201%29" />Entonces tenemos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7By%7D%5Cleq%20-1%5Cright%29%20%5Ccup%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B1%7D%7By%7D%5Cgeq%201%5Cright%29%20~%5Cequiv%20~%20%5Cdfrac%7B1%7D%7By%7D%5Cin%20%28-%5Cinfty%2C-1%5D%20%5Ccup%20%5B1%2C%2B%5Cinfty%29" />Esto quiere decir que el rango de las funciones secante y cosecante es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-%5Cinfty%2C-1%5D%20%5Ccup%20%5B1%2C%2B%5Cinfty%29" />.

Respuesta : El rango se interrumpe en <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28-1%2C1%29" />, los límites son - 1 y 1.