En que cuadrante se encuentra el ángulo - 564, con explicación por favor?

Supongo que estarás dando algo de coordenadas cartesianas ya que el tema de los cuadrantes sale de dividir el plano en cuatro partes iguales mediante dos rectas perpendiculares, la horizontal es la "abscisa" y la vertical es la "ordenada".

Por convención, los cuadrantes se ordenan de la siguiente forma :

El primer cuadrante nace de la abscisa derecha y llega hasta la ordenada superior.

Los ángulos allí contenidos van desde 0º hasta 90º

El segundo cuadrante sigueentrela ordenada superior y llega hasta laabscisa izquierda.

Los ángulos allí contenidos van desde 90º hasta 180º.

Y así se cuenta para los cuadrantes restantes, es decir,

Tercer cuadrante contiene entre 180º y 270º

Cuarto cuadrante contieneentre270º y 360º

Estas medidas de ángulos son en positivo ya que el desplazamiento es en sentido contrario a las agujas del reloj.

Si lo hacemos en el mismo sentido que las agujas del reloj, los ángulos comienzan a contar en negativo, como en el caso de tu ejercicio, es decir que, el primer cuadrante para ángulos negativos estaría comprendido entre la abscisa derecha hasta la ordenada inferior o sea que se correspondería con el cuarto cuadrante de ángulos positivos.

El segundo cuadrante de ángulos negativos se corresponde con el tercero de positivos.

Y así sucesivamente.

Lo que hay que hacer con ese ángulo que nos da es dividirlo entre 90º que tiene un cuadrante :

564 : 90 = 6, 26 .

Es decir, seis cuadrantes y un residuo que es la parte decimal y queindica que está en el SÉPTIMO CUADRANTE contado en el mismo sentido que las agujas del reloj.

Al recorrer 4 cuadrantes hemos dado una vuelta completa, y nos quedan 3 más para llegar al cuadrante donde se ubica ese ángulo.

Por lo tanto se puede afirmar que, tomando el orden convencional para los cuadrantes explicado al principio, ese ángulo se encuentra en el 2º CUADRANTE.

Saludos.