En la sucesion geometrica cuyos 3 primeros elementos son 27, - 18 y 12 ¿a que elemento pertenece - 512 / 729?
En la sucesion geometrica cuyos 3 primeros elementos son 27, - 18 y 12 ¿a que elemento pertenece - 512 / 729?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Junior11pilay
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El número dado es el décimo término de la sucesiónUna sucesión geométrica : es una sucesión numérica que comienza en un primer término a1, y los términos siguiente se obtienen multiplicando al término anterior por una constadnte, llamada razón denotado con la letra "r"El nesimo término de una sucesión geometrica es : an = a1 * rⁿ⁻¹En este caso a1 = 27, a2 = - 18 y a3 = 12a2 = a1 * r = 27 * r = - 18r = - 18 / 27 = - 2 / 3 Calculemos otro términosa4 = - 8Tenemos el termino - 512 / 729 - 512 / 729 = - 2⁹ / 3⁶ = - 2³ * 2⁶ / 3⁶ = - 8 * (2 / 3)⁶ = - 8 * ( - 2 / 3)⁶an = 27 * rⁿ⁻¹ = 27 * r³ * rⁿ⁻¹⁻³a4 = 27 * r³Por lo tanto : an = a4 * rⁿ⁻¹⁻³ = - 8 * rⁿ⁻¹⁻³Entonces : - 8 * ( - 2 / 3)⁶ = - 8 * rⁿ⁻¹⁻³ = - 8 * ( - 2 / 3)ⁿ⁻¹⁻³6 = n - 1 - 3 n = 6 + 3 + 1 = 10Es el décimo término de la sucesión.
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Respuesta : - 512 / 729 corresponde al termino 10 de la sucesiónExplicación paso a paso : En una progresión geométrica cada termino excepto el primero se obtienemultiplicando el termino anterior por una cantidad constante llamada razón.
La razón = r Se obtiene dividiendo un termino por el termino anterior27 : - 18 : 12 : .
R = - 18 / 27 Simplificamos sacamos novenar = ( - 18 / 9) / (27 / 9)r = - 2 / 3a₁ = Primer terminon = Número de términosan = último termino = - 512 / 729r = - 2 / 3Formula.
An = a₁ * rⁿ⁻¹ - 512 / 729 = 27( - 2 / 3)ⁿ⁻¹ = [( - 512)] / [729 * 27] = ( - 2 / 3)ⁿ⁻¹ = 512 = 2⁹ 729 = 3⁶ 27 = 3³[( - 2)⁹ / [(3⁶ * 3³)] = ( - 2 / 3)ⁿ⁻¹ = Aplicamos propiedad de la poten - ción aⁿ * aˣ = aⁿ⁺ˣ[( - 2]⁹ / [3⁶⁺³] = ( - 2 / 3)ⁿ⁻¹ = ( - 2)⁹ / (3⁹) = ( - 2 / 3)ⁿ⁻¹ = Aplicamos propiedad de la poten - ción.
Aˣ / bˣ = (a / b)ˣ( - 2 / 3)⁹ = ( - 2 / 3)ⁿ⁻¹ Tenemos una ecuación exponencial9 = n - 19 + 1 = n10 = n - 512 / 729 corresponde al termino 10 de la sucesión.
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