En la serie numerica "2, 6, 12?

Claramente se puede observar que el siguiente numero es el 20, porque la suma va asi :

0 + 2 + 4 + 6, entonces la siguiente suma seria el 8, entonces 12 + 8 = 20

Si te estan dando formulas explicitas y recursivas, te dejo una formula explicita para que la tengas por las dudas :

Sn = n² + n n> = 1

Eso significa que cuando "n"valga 1, 2, 3, etc.

El resultado va a ser 2, 6, 12, etc.

Aca te lo dejo resuelto hasta que n valga 4 :

S1 = 1² + 1 = 2

S2 = 2² + 2 = 6

S3 = 3² + 3 = 12

S4 = 4² + 4 = 20

Y asi todas las veces que queras, pero con esto es suficiente para este ejercicio.

Saludos desde Argentina.