En la progresión aritmética(a - b) ; (a + b) ; (3b + a) ; ?

Tenemos la progresión de términos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7Bn%7D%20" /> = {(a - b), (a + b), (3b + a).

}

Y se trata de una progresión de tipo aritmética, con unadiferenciad = 6 (he intentado plantearla como una geométrica con razón 6 pero el resultado es a = b = 0, lo cual es un absurdo).

Si la diferencia es 6, se cumple que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a%2Bb%29-%28a-b%29%3D6" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2b%3D6" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D3" />

Si tomas los dos últimos términos concluyes que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283b%2Ba%29-%28a%2Bb%29%3D6" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2b%3D6" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D3" />

Que es exactamente la misma información de arriba.

El valor de ''a'' no es posible determinar solo con esa información.

Ahora tratamos de plantear de manera general que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28n%29%3Da%2B%28n-1%29d" />

Y buscamos el término 23 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%2823%29%3D%28a-3%29%2B%2823-1%29%286%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%2823%29%3Da-3%2B132%3Da%2B129" />

Y queda en función de ''a''.

Un saludo.