En la gura se muestra dos semicircunferencias de diametros AC y BD, que se intersecan enP?
En la gura se muestra dos semicircunferencias de diametros AC y BD, que se intersecan en P. Si AB = 3 y BC = 2, calcule la longitud de CD.
En resumen
¡Buenas! Tema : Circunferencia<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />En la figura se muestra dos semicircunferencias de diametros AC y BD, que se intersecan en P. Si AB = 3 y BC = 2 calcule la longitud de CD.
Mejor respuesta
¡Buenas!
Tema : Circunferencia<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />En la figura se muestra dos semicircunferencias de diametros AC y BD, que se intersecan en P.
Si AB = 3 y BC = 2 calcule la longitud de CD.
RESOLUCIÓNTracemos los radios de ambas circunferencias que tienen como punto común a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BP%7D" /> asumamos ahora que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7Bm%7D%20%5Cangle%20%5Ctextrm%7BMPB%7D%20%3D%20%5Cbeta" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7Bm%7D%20%5Cangle%20%5Ctextrm%7BKPC%7D%20%3D%20%5Calpha" /> Note ahora que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BMP%7D%20%3D%20%5Ctextrm%7BMC%7D" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BKP%7D%20%3D%20%5Ctextrm%7BKB%7D" /> debido a que son radios de sus respectivas circunferencias.
Entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7Bm%7D%20%5Cangle%20%5Ctextrm%7BMCP%7D%20%3D%2045%20%2B%20%5Cbeta" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7Bm%7D%20%5Cangle%20%5Ctextrm%7BKBP%7D%20%3D%2045%20%2B%20%5Calpha" /> enfocándonos en el triángulo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctriangle%20%5Ctextrm%7BBPC%7D" /> donde debe cumplirse que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20%2B%20135%20%3D%20180" /> entonces [img = 10]De todo esto se deduce que [img = 11] y haciendo [img = 12] y debido a que [img = 13] se consigue [img = 14] y como [img = 15] entonces [img = 16] note además que el radio de la circunferencia menor es [img = 17] Ahora apliquemos el teorema de pitágoras para el triángulo [img = 18].
[img = 19]La solución de esta ecuación es [img = 20]Por lo tanto el radio de la circunferencia mayor es [img = 21] entonces su diámetro es [img = 22] y como se nos pide [img = 23] y [img = 24] entonces [img = 25].
RESPUESTA[img = 26].
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