En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si pq = 41 y p + q = 10, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I) a + b = 65–√ II) h = 4 III) El área del triángulo ABC = 20.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Dannakao1025
En resumen
Las 3 afirmaciones que pertencen al triángulo ABC, son correctas. Partiendo de todos los datos que indican en la imagen, los cuales son los siguientes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%20%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B1%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?
Las 3 afirmaciones que pertencen al triángulo ABC, son correctas.
Partiendo de todos los datos que indican en la imagen, los cuales son los siguientes : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bp%7D%7Bq%7D%20%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B1%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%2Bq%3D10" />Se puede comprobar que las tres afirmaciones que indican en la imagen son ciertas.
Para desarrollar este problema, utilizaremos los dos teoremas de Euclides, los cuales son los siguientes : Teorema de la altura : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D%20%3Dp%2Aq" />Donde p y q son las divisiones de la base.
Teorema del cateto : Este teorema aplicado en este caso, quedarían de la siguiente forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20%3DD%2Ap%5C%5Cb%5E%7B2%7D%20%3DD%2Aq" />Entendiendose a D como la longitud de la base.
Si analizamos el primer dato podemos deducir que p = 4q, y si aplicamos esto en el siguiente dato tendremos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4q%2Bq%3D10%5C%5C5q%3D10%5C%5Cq%3D2" />Por lo que q = 2 y p = 8, si aplicamos el teorema de la altura, tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D%20%3D2%2A8%5C%5Ch%5E%7B2%7D%3D%2016%5C%5Ch%3D4" />Por lo que la segunda afirmación es correcta.
Calculamos los catetos con el teorema de los catetos (para cada caso) : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D%20%3D8%2A10%3D80%5C%5Ca%3D4%5Csqrt%7B5%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%20%3D2%2A10%3D20%5C%5Cb%3D2%5Csqrt%7B5%7D" />Si sumamos los valores de los catetos que nos dan, tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D4%5Csqrt%7B5%7D%20%2B2%5Csqrt%7B5%7D%20%3D6%5Csqrt%7B5%7D" />Por lo que la primera afirmación es correcta.
Por último, si calculamos el área del triángulo, tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D%5Cfrac%7Bb%2Ah%7D%7B2%7D%20%3D%5Cfrac%7B10%2A4%7D%7B2%7D%20%3D20" />Por lo que podemos decir que la tercera afirmación es correcta.
De estos análisis se puede decir que las tres afirmaciones son correctas.
Las 3 afirmaciones que pertencen al triángulo ABC, son correctas. Partiendo de todos los datos que indican en la imagen, los cuales son los siguientes : <img src="https://tex.z-dn.net/?
El área del Triángulo Escaleno dado es de 15 cm². Para todo Triángulo Isósceles el Área o Superficie se obtiene multiplicando la longitud de la base por la longitud de la altura y su producto de divide por la mitad, es…
Respuesta : 1) correcto2) correcto3)falsoExplicación paso a paso :