Aplicando el método de las diferencias
Apilamiento | cantidad | Diferencia1 | Diferencia2
_____________________________________________ 1 1 2 1 2 3 3 1 3 6 6 4 10 4
La expresión Algebraica es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20A%3D%5Cfrac%7B%20n%5E%7B2%7D%20%2Bn%20%7D%7B2%7D%20" />
Al ser constante las segundas diferencias, nos indica que se trata de una cuadrática, de la forma
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20an%5E%7B2%7D%20%2B%20bn%2Bc" /> en la que “n” representa la posición del término de la sucesión, por lo tanto : Para determinar los coeficientes de la expresión se aplican los siguientes pasos : 1.
El doble del coeficiente a es igual a la constante de las diferencias de nivel 2
Entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Calpha%20%3D1" /> por lo tanto<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />.
2. La suma 3a + b es igual al primer término de las diferencias de nivel 1
Entonces<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3a%2Bb%3D2" />y sustituyendo el valor de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Calpha%20" /> tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%203%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%29%2Bb%3D2" />, por lo tanto<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20" />
3.
La suma a + b + c es igual al primer término de la sucesión.
Sustituyendo tenemos que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%2BC%3D1%2C%20por%20lo%20tanto%20C%3D0" />, Y finalmente sustituyendo los valores de en la expresión general de segundo grado<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20an%5E%7B2%7D%20%2B%20bn%2Bc" />se obtiene la expresión algebraica buscada
[img = 10].