En la clase de matemáticas, tu profesor te solicita que coloques en una fila (uno tras otro) a : Iván, Juan, Ana, Adrián y a Eduardo ; pero te pide que no los ubiques juntos a Iván y Ana, pues siempre se pelean. ¿Cuántas opciones tienes de colocarlos en la fila?
En resumen
Datos En la clase de matemáticas, tu profesor te solicita que coloques en una fila (uno tras otro) a : Iván, Juan, Ana, Adrián y a Eduardo ; pero te pide que no los ubiques juntos a Iván y Ana, pues siempre se pelean. Resolver ¿Cuántas opciones tienes de colocarlos en la fila?
Datos
En
la clase de matemáticas, tu profesor te solicita que coloques en una
fila (uno tras otro) a : Iván, Juan, Ana, Adrián y a Eduardo ; pero te
pide que no los ubiques juntos a Iván y Ana, pues siempre se pelean.
Resolver
¿Cuántas opciones tienes de colocarlos en la fila?
Solución
Para calcular el total de diferentes configuraciones entre ellas sin tomar en cuenta que no deben estar juntos utilizamos una permutación :
P5 = 5 x 4 x 3 x 2 = 120
Esto dice que el total de configuraciones sin restricción es de 120, ahora bien si tomamos en cuenta cuando quedan juntos los dos elementos, podemos hacerlo tomándolos como uno sólo :
P4 = 4 x 3 x 2 = 24, tomando en cuenta que pueden estar ordenados como Iván, Ana o Ana, Iván, debemos multiplicar por dos, siendo entonces 48 posibles configuraciones.
Ahora, restando estas dos cantidades, en las que están juntos y las totales, obtenemos nuestra respuesta.
Total = 120 - 48 = 72 formas diferentes de sentarse.
Ordenas a todos luego el primero lo mandas al ultimo entonces intercamvias a todos en este orden : Ana Adrian Ivan Eduardo y Juan.
Ivan ; Juan ; Ana ; Adrian ; Eduardo Ana ; juan ; adrian ; Eduardo ; Ivan Ivan ; Juan ; Adrian ; Eduardo ; Ana juan ; Ana ; adrian ; ivan ; Eduardo Ivan ; Juan, adrian, ana, eduardo Tienes 5 opciones.
Existen 25 opciones para colocarlos en fila sin que estén juntos Ivan y Ana. 1 = Iván 2 = Juan 3 = Ana 4 = Adrián 5 = Eduardo Ver cuadro adjunto con las posiciones posibles :