En espacios vectoriales : El determinante de las Matrices de 2x2 ¿Cumple la Asociativa para la suma?
En espacios vectoriales : El determinante de las Matrices de 2x2 ¿Cumple la Asociativa para la suma? Y como seria su demostracion?
En resumen
El determinante de una matriz es igual a la suma de todos los productos de n elementos que se pueden formar con los elementos de la matriz, de manera que en cada producto haya un elemento perteneciente a cada fila y a cada columna de la matriz.
Mejor respuesta
El determinante de una matriz es igual a la suma de todos los productos de n elementos que se pueden formar con los elementos de la matriz, de manera que en cada producto haya un elemento perteneciente a cada fila y a cada columna de la matriz.
En una matriz de 2 x 2, se tendrán 4 elementos, en 2 filas y dos columnas.
Podemos denotar los elementos de la matriz como :
x₁₁ x₁₂
x₂₁ x₂₂
Sólo hay dos productos posibles que cumplan con las condiciones antes mencionadas, a saber : x₁₁x₂₂ y x₁₂x₂₁, como vemos en cada producto hay un elemento de cada fila y de cada columna.
No hay otra combinación posible.
Al haber únicamente 2 productos posibles no se puede aplicar la propiedad asociativa, ya que para hacerlo se necesitarían al menos 3 elementos,
a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c).