¡Hola!
En el aula de una universidad el 70 % de estudiantes son mujeres y el 5 % de ellas han repetido una o varias materias, además el 15 % de los estudiantes hombres también han pasado por esto.
Si al realizar un estudio socioeconómico se elige un estudiante entre los que han repetido materias, ¿cuál es la probabilidad de que el estudiante sea hombre?
Primeramente determinamos el porcentajes de estudiantes han repetido materias.
Mujeres que han repetido materias : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B70%7D%7B100%7D%5Ctimes%5Cfrac%7B5%7D%7B100%7D%20%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B200%7D" />Hombres que han repetido materias : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B30%7D%7B100%7D%5Ctimes%5Cfrac%7B15%7D%7B100%7D%20%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B200%7D" />Total de estudiantes que han repetido materias : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B9%7D%7B100%7D%2B%5Cfrac%7B7%7D%7B100%7D%3D%5Cfrac%7B16%7D%7B200%7D" />Ahora, hallamos la probabilidad (P) de que el estudiante elegido al azar sea hombre.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cfrac%7BHombres%5C%3A%5C%3Aque%5C%3A%5C%3Ahan%5C%3A%5C%3Arepetido%5C%3A%5C%3Amaterias%7D%7BTotal%5C%3A%5C%3Ade%5C%3A%5C%3Aestudiantes%5C%3A%5C%3Aque%5C%3A%5C%3Ahan%5C%3A%5C%3Arepetido%5C%3A%5C%3Amaterias%7D" />Reemplazamos y desarrollamos la expresión.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B9%7D%7B200%7D%20%7D%7B%5Cfrac%7B16%7D%7B200%7D%7D%5C%5CP%3D%5Cfrac%7B9%5Ctimes200%7D%7B16%5Ctimes200%7D%5C%5C%5Cboxed%7BP%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C" />Respuesta : La probabilidad de que sea un estudiante hombre es 9 / 16.
Espero que te sirva, Saludos.