Hola
Sean los tres números naturales, "a", "b", y "c".
Sabemos que su suma es 12, o sea que : (a + b + c) = 12
Los reordenoy formo los números abc, acb, bac, bca, cab, cba - - > son seis números posibles
Los sumo uno debajo del otro y me da el resultado, "resultado"
Pero cada número es abc = 100 a + 10 b + c ; acb = 100 a + 10 c + b ; bac = 100 b + 10 a + c ; bca = 100 b + 10 c + a cab = 100 c + 10 a + b ; cba = 100 c + 10 b + a
Al sumarlos todos tendremos el "resultado" = 2664
Sumo por partes para que quede más claro.
Al sumar lascentenastendremos : 100 a + 100 a + 100 b + 100 b + 100 c + 100 c = = 100 (a + a + b + b + c + c) = 100 ( 2a + 2b + 2c ) = 100 · (2·(a + b + c)) = 100· 2· (a + b + c) = 200 (a + b + c)
De modo análogo lomismo con decenas y unidades Resultado = 200·(a + b + c) + 20 · (a + b + c) + 2 · (a + b + c) = Saco factor común (a + b + c) y obtengo = (a + b + c) · (200 + 20 + 2) = (a + b + c) · 222
Como (a + b + c) = 12, entonces Resultado = 12·222
En general siempre ocurrirá que Al dividir (a + b + c)·222 entre uno de los factores que es (a + b + c) siempre dará 222 que es el otro factor
Un saludo.