Elias escribio en la pizarra los numeros desde el 1 hasta el 2019 luego borro todos los numeros pares y de los que quedaron borro todos los multiples de 3 cuantos numeros quedaron en la pizarra ?

Respuesta : La suma de términos que quedan en el pizarrón 679393Explicación paso a paso : La progresión : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13.

Borramos los números pares.

1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19.

Tenemos una progresión aritmética.

Cada termino excepto el primerose obtiene sumándole al termino anterior una cantidad constante llamada diferencia.

La diferencia = d = A un termino le resto el anteriord = diferencia = 3 - 1 = 2a₁ = Primer termino = 1an = Ultimo termino = 2019n = Número de términosFormula.

An = a₁ + (n - 1) * d2019 = 1 + (n - 1) * 22019 - 1 = (n - 1) * 22018 = (n - 1) * 22018 / 2 = (n - 1)1009 = n - 11009 + 1 = nn = 1010La progresión tiene 1010 términos de números imparesLe quitamos los múltiplos de 31 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17 , 19 , 21 , 23 , 25 , 27 .

29 . 31 .

33. Nos queda : 3 , 9 , 15 , 21 , 27 , 33.

2019a₁ = 3an = 2019 Porque 2019 es un múltiplo de 3d = 9 - 3 = 6n = ?

An = a₁ + (n - 1) * d2019 = 3 + (n - 1) * 62019 - 3 = (n - 1) * 62016 = (n - 1) * 62016 / 6 = n - 1336 = n - 1336 + 1 = n337 = nLos múltiplos de 3 son 337 se los restamos a la cantidad de termino de la progresión de los números impares.

1010 - 337 = 673En la pizarra quedan 673 números.

Hallamos la suma de los 673 númerosSuma de los impares.

1 , 3 , 5 , 7 , 9 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2019Formula.

Suma = SD = (an + a₁)n / 2S = [(1 + 2019) * 1010] / 2 Simplificamos el 2S = (2020 * 505)S = 1020100Suma de los múltiplos de 3 3 , 9 , 15 , 21 .

27 . 33.

2019a₁ = 3an = 2019d = 6n = 337S = [( 3 + 2019) * 337] / 2S = [(2022) * 337] / 2 Simplifico el 2S = 1011 * 337S = 340707La suma de términos que quedan en el pizarrón = 1020100 - 340707La suma de términos que quedan en el pizarrón = 679393.