El vertice sea el punto de coordenadas (2, - 1)corte al eje x en los puntos ( - 3, 0)y(5, 0cuantas ecuaciones de parabolas puedes escribir que cumplan las condiciones anteriores.
En resumen
Datos Vértice : (2, - 1) Cortes con eje x : ( - 3, 0) y (5, 0) Análisis Dibujamos primero en un plano cartesiano la ubicación del vértice y los puntos de los cortes con el eje X.
Datos
Vértice : (2, - 1)
Cortes con eje x : ( - 3, 0) y (5, 0)
Análisis
Dibujamos primero en un plano cartesiano la ubicación del vértice y los puntos de los cortes con el eje X.
Notamos que la parábola para poder cumplir con estar tres condiciones debe abrir hacia el lado positivo del eje Y (arriba).
Conociendo el valor del vértice podemos y usando la ecuación general para parabolas que abren en el eje Y :
(x - h)² = 4p(y - k) , con V = (h, k) = (2, - 1)
(x - 2)² = 4p(y + 1) , donde p es la distancia focal
x² - 4x + 4 = 4p(y + 1)
Si y = 0
x² - 4x + 4 = 4p
Evaluamos para el punto (5, 0) :
5² - 4.
5 + 4 = 4p
25 - 20 + 4 = 4p
9 = 4p
p = 9 / 4
Por lo tanto al ecuación queda como :
x² - 4x + 4 = 9(y + 1)
x² - 4x + 4 = 9y + 9
x² - 4x - 5 = 9y
y = (x² - 4x - 5) / 9
Cuando existen dos cortes al eje X estos deben tener la misma distancia respecto al eje focal (x = 2) :
(5, 0) está a 3 unidades del eje
( - 3.
0) está a 5 unidades del eje
Por tanto no puede haber una parábola donde ambos sean cortes del eje X.
Adjunta está la gráfica.
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Halla el punto de la funcion.
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