El vértice de una parábola está en la recta 3x - 2y - 19 = 0 su foco en la recta x + 4y = 0 ysu directriz es x = 2. Hallar su ecuación.
En resumen
Veamos. La recta directriz es vertical, x = 2 La distancia del vértice a la directriz es igual que del foco al vértice.
Veamos.
La recta directriz es vertical, x = 2
La distancia del vértice a la directriz es igual que del foco al vértice.
Luego, puesto en coordenadas nos queda : V(h + 2, k) ; F(2 h + 2, k)
1) El vértice pertenece a la recta 3 x - 2 y - 19 = 0 :
Queda : 3 (h + 2) - 2 k - 19 = 0
2) El foco pertenece a la recta x + 4 y = 0
Queda : (2 h + 2) + 4 k = 0
Entre 1) y 2) hay un sistema 2 x 2 ; sus raíces son h = 3, k = - 2
Luego V(5, - 2) ; F(8, - 2) son el vértice y el foco
Siendo la recta directriz vertical, la forma de la ecuación es :
(y + 2)² = 2 p (x - 5), siendo p / 2 la distancia de vértice a la directriz
p / 2 = h - 2 = 3 - 2 = 1 ; de modo que 2 p = 4
Finalmente : (y + 2)² = 4 (x - 5) es la ecuación buscada.
Adjunto gráfico con las conclusiones.
Saludos Herminio.
Respuesta : Herminio estas mal.
Revisa tus cálculos, o regresa al high school.
Resp : (y + 2) ^ 2 = 12(x - 5)Explicación paso a paso :
Vertice = V(0 ; 0) Foco = F( - 2 ; 0) Recta directriz X = 2 Te dejo la resolucion en el archivo para que verifiques los resultados. Saludos!
Respuesta. Para resolver este problema se debe en primer lugar completar cuadrado : 2y² + 12x + 7y + 32 = 02y² + 7y + 32 + 12x = 0 2y² + 7y + 32 = y² + 7y / 2 + 16 = y² + 7y / 2 + 16 + 49 / 16 - 49 / 16 = (y + 7 / 4)² +…