El valor de x en la siguiente figura es : (es un cuadrado)area : 100cm ^ 2Su base es : x - 5A 15cmB 4cmC 12cmD 16cm?

Respuesta : A) 15cmExplicación paso a paso : Sabemos que para calcular el área de de un cuadrado su fórmula es L×L = áreaEl problema son brinda el área, por lo que podemos sustituir, quedando : (x - 5)(x - 5) = 100cm²Podemos usar la propiedad distributiva para la multiplicación de los binomios.

Pero observamos que (x - 5) se repite dos veces, por lo que (x - 5)(x - 5) = (x - 5)² Y desarrollamos mediante la fórmula de un trinomio cuadrado perfecto (a±b)² = a²±2ab + b²Por lo que (x - 5)² = (x)² - 2(x)(5) + (5)²(x - 5)² = x² - 10x + 25Ahora igualamos el resultado, ya que sería el valor del área : x² - 10x + 25 = 100.

Nada más se resuelve encontrando el valor de X que nos hagan verdadera la ecuación.

Primero hacemos que la expresión quede igualada a 0 pasando todos los terminos hacía la izquierda.

X² - 10x + 25 - 100 = 0.

(El 100 pasa negativo por que del otro lado esta positivo)Queda : x² - 10x - 75 = 0 para factorizar la expresión abrimos dos parentesis donde X tomará el primer lugar y ponemos.

Los signos respectivamente (x - )(x + ) = 0Luego buscamos dos números que multiplicados nos de - 75 y que sumados nos den - 10.

Esos serian el - 15 y el + 5Entonces tenemos (x - 15)(x + 5) = 0Como el resultado de esa operacion es cero, quiere decir que uno de los factores tiene que ser igual a 0, por que todo número multiplicado por cero es 0.

Igualamos cada factor a 0x - 15 = 0.

X + 5 = 0Al despejar X tenemos que x = 15 y que x = - 5Como el problema relaciona la X como una longitud, entonces tenemos que tomar la opción positivaX = 15.