El valor de una maquinaria, t años después de comprada esV (t) = Ae−0, 25t?

La ecuación que relaciona la valorización de la maquinaria con el tiempo está modelada por :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%28t%29%3DA%20e%5E%7B-0.25t%7D%20" />

Donde ''A'' debe ser el valor inicial, que es dato del problema :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%28t%29%3D150000%20e%5E%7B-0.25t%7D%20" />

a) ¿Cuál es su valor actual?

Si han pasado 9 años según el enunciado, eso significa que ahora está valorizada en :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%289%29%3D150000%20e%5E%7B-0.25%289%29%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7BV%289%29%3D%20%5C%2415809.9%7D" />

b) ¿Cuál es el porcentaje anual de declinación de su valor?

Basta con tomar dos valores en meses seguidos, por ejemplo si al inicio vale V(0)y al primer mes se devalúa a V(1), podemos sacar el porcentaje de declinación de valor así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5C%25%20%5C%20declinaci%20%5Cacute%7Bo%7Dn%3D%20%5Cdfrac%7BV%280%29-V%281%29%7D%7BV%280%29%7D%20%5Ccdot%20100%20%5C%25%20%20" />

Evaluamos ambos valores en la función V(t) :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%280%29%3D150000%20e%5E%7B-0.25%280%29%7D%3D150000%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20V%281%29%3D150000%20e%5E%7B-0.25%281%29%7D%3D116820.12%20%20" />

Reemplazando en la expresión porcentual de declinación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5C%25%20%5C%20declinaci%20%5Cacute%7Bo%7Dn%3D%20%5Cdfrac%7B150000-116820.12%7D%7B150000%7D%20%5Ccdot%20100%20%5C%25%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cboxed%7B%5C%25%20%5C%20declinaci%20%5Cacute%7Bo%7Dn%3D22.1%20%5C%25%7D" />

¡¡Un saludo!