El valor absoluto de la diferencia de dos números enteros positivos, sabiendo que su MCD es 48 y que su suma es 288, es igua a ?

Si el MCD es 48 eso significa que ambos son múltiplos de 48.

Sean x, y los dos números.

Su suma es 288 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D288%5C%5C%28a%2Bb%2948%3D288%20%5C%5C%20a%2Bb%3D288%2F48%3D6" />

Eso significa que la solución depende de las soluciones enteras de a + b = 6

En teoría tienes 3 opciones :

1)a = 1 ; b = 5→ x = 48 ; y = 48×5 = 240→ |48 - 240| = 192

2) a = 2 ; b = 4

3) a = 3 ; b = 3

Pero las dos últimas no pueden ser posibles porque compartirían un divisor más y el máximo común divisor es 48 por lo que que la solución sería 192

Saludos!