El triple del cuadrado de uunn número entero, aumentado en 8 , es igual a 14 veces dicho número, aumentado en 13 ?

Respuesta : La solución es 5Explicación paso a paso : Primero representemos el numero desconocido por una letra, en este caso "x" <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20" />El triple del cuadrado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%208" />Aumentado en 8<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%208%20%3D%2014x%20%2B%2013" />Es igual a 14veces el número aumentado en 13Bueno resultó una ecuación cuadrática, por lo que igualamos a cero, pasaremos todo a la izquierda<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%208%20-%2014x%20-%2013%20%3D%200%20%5C%5C%203%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%2014x%20-%205%20%3D%200" />Ordené y opere el 8 - 14Podemos factorizar : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%2014x%20-%205%20%3D%200%20%5C%5C%20%283x%20%2B%201%29%28x%20-%205%29%20%3D%200" />Y para que esto se cumpla, uno de los dos paréntesis tiene que ser 0, es decir : 3x + 1 = 0 ó x - 5 = 0Esto debido a que si uno es 0, la multiplicacion dará cero.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3x%20%2B%201%20%3D%200%20%5C%5C%203x%20%3D%20%20-%201%20%5C%5C%20x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%201%7D%7B3%7D%20" />Ó<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20-%205%20%3D%200%20%5C%5C%20x%20%3D%205" />Entonces tendremos dos soluciones - 1 / 3 ó 5.

Pero el enunciado nos dice que es "un número entero", de las dos soluciones encontradas sólo el 5 cumple.

Ya que el - 1 / 3 es racional por ser fracción.

Si no acostumbras a factorizar puedes calcular los resultados por ecuación cuadrática.

Sea <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%20bx%20%2B%20c%20%3D%200" />Entonces las soluciones son <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20-%20b%20%2B%20%20-%20%20%5Csqrt%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20-%204ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />La ecuación es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%2014x%20%2B%205%20%3D%200" />Entonces [img = 10]Reemplazamos [img = 11]En la raíz nos dará 196 + 60 lo que es 256.

Al calcular la raíz nos da 16Separamos el + - y tendremos dos soluciones [img = 12]Mismo cuento, dos soluciones, vemos cuál es número entero y la solución es 5.