El tercer termino de una sucesion geometrica es 512, el decimo termino de dicha sucesion es 4 ¿cuantos terminos se deben de tomar de la sucesion para que su suma sea 4095?

A3 = 512

A10 = 4

n?

Sn = 4095

Aplicamos la fórmula del término general de una P.

G : An = A1 .

R elevado (n - 1)

A3 = A1 .

R cuadrado ; 512 = A1 .

R 2

A10 = A1 .

R 9 ; 4 = A1 .

R 9 ; A1 = 4 / r9 ;

Sustituyendo : 512 = 4 / r9 .

R2 ; 512 = 4 / r7 ; r7 = 4 / 512 ; r7 = 2 cuadrado / r 7 ; r7 = 1 / 2 a la 7

r = raiz septima( 1 / 2 a la 7) ; r = 1 / 2 =

A1 = 4 / (1 / 2) a la nueve ; A1 = 2 cuadrado / (1 / 2) a la nueve ; A1 = 2 cuadrado .

2 a la nueve ; A1 = 2 a la 11 = 2048 ; A1 = 2048

Aplicamos la fórmula de la suma de una P.

G : S = (An .

R - A1) / (r - 1)

4095 = (An .

(1 / 2) - 2048) / (1 / 2 - 1) ; 4095 = (An / 2 - 2048) / - 1 / 2 ;

4095 = [(An - 4096) / 2] / ( - 1 / 2) ; 4095 = - An + 4096 ; An = 4096 - 4095 ; An = 1

An = A1 .

R elevado a (n - 1) ; 1 = 2048 .

(1 / 2) elevado a (n - 1) ;

1 = (2 elevado a 11) / 2 elevado a (n - 1) ; 2 elevado a 0 = 2 elevado a ( 11 - n + 1)

0 = 11 - n + 1 ; n = 12.