El siguiente polinomio indica la utilidad en miles de soles de una empresa, donde x indica el número de mesas en cientos de unidades, mientras y indica el número de sillas en cientos de unidades. Se sabe que U es de grado 12. Halle la utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas.
En resumen
La utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas es de 15000 soles. Explicación paso a paso : Necesitamos calcular la utilidad cuando x = 1 y y = 1. Para ello debemos hallar el valor de m apoyándonos en el grado del polinomio : 1.
La utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas es de 15000 soles.
Explicación paso a paso : Necesitamos calcular la utilidad cuando x = 1 y y = 1.
Para ello debemos hallar el valor de m apoyándonos en el grado del polinomio : 1.
Ordenamos el polinomio : Los polinomios se ordenan de acuerdo al grado de sus términos.
En el caso del polinomio U, sus términos poseen dos variables, es decir, poseen una parte literal ; cuyo grado es la suma de las potencias de las variables en la parte literal.
El polinomio ordenado es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BU_%7B%28x%2Cy%29%7D%3D-x%5E%7B2m%2B1%7Dy%5E%7B2m%2B3%7D%2B3mx%5E%7B2m%7Dy%5E%7B2m%2B1%7D%2B5mx%5E%7B2m%7Dy%5E%7B2m%7D%7D" /> 2.
El valor de m :
Sabemos que el polinomio es de grado 12 ; por lo tanto la suma de las potencias de x y en el primer término es igual a 12.
De allí se despeja m : (2m + 1) + (2m + 3) = 12 ⇒ 4m + 4 = 12 ⇒ m = 2
3.
Reescribimos el polinomio U sustituyendo el valor m : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BU_%7B%28x%2Cy%29%7D%3D-x%5E%7B5%7Dy%5E%7B7%7D%2B6x%5E%7B4%7Dy%5E%7B5%7D%2B10x%5E%7B4%7Dy%5E%7B4%7D%7D" /> 4.
Evaluamos en x = 1 y = 1 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbold%7BU_%7B%281%2C1%29%7D%3D-%281%29%5E%7B5%7D%281%29%5E%7B7%7D%2B6%281%29%5E%7B4%7D%281%29%5E%7B5%7D%2B10%281%29%5E%7B4%7D%281%29%5E%7B4%7D%3D15%7D" /> La utilidad de producir y vender 100 mesas y 100 sillas es de 15000 soles.