El punto (5, - 1) divide al segmento P1 P2 en la razon r = 2 / 3?
El punto (5, - 1) divide al segmento P1 P2 en la razon r = 2 / 3. Si las coordenadas de P1 son (11, - 3), encuentra las coordenadas de P2.
Mejor respuesta
Utilizando la fórmula matemática que usa las coordenadas de un punto P(x, y) = P(5, - 1) que divide a un segmento de recta P1(11, - 3) y el extremo de dicho segmento P2(x, y) en una razón dada de r = 2 / 3, se tiene :
(x, y) = [ (x1 + r * x2) / (1 + r) ; (y1 + r * y2) / (1 + r) ]
Sustituyendo los valores conocidos :
(5, - 1) = [ (11 + 2 / 3 * x2) / (1 + 2 / 3) ; ( - 3 + 2 / 3 * y2 ) / (1 + 2 / 3) ]
Separando las coordenadas, se tienen las dos ecuaciones :
5 = [ (11 + 2 / 3 * x2) / ( 1 + 2 / 3) ] ; (1) - 1 = [ ( - 3 + 2 / 3 * y2 ) / ( 1 + 2 / 3 ) ] ; (2)
En (1) desarrollamos :
5 = [ (11 + 2 / 3 * x2 ) ] / (3 + 2) / 3 ; mcm(3 ; 1) = 3
5 = [ (11 + 2 / 3 * x2) ] / (5 / 3) ; resolviendo el denominador
(5)(5 / 3) = 11 + 2 / 3 * x2 ; ubicando el denominador al 1er miembro de la ecuac
25 / 3 = 11 + 2 / 3 * x2 ; multiplicación en el 1er miembro de la ecuación
25 / 3 - 11 = (2 / 3) * (x2)
(25 - 33) / 11 = (2 / 3) * x2 - 8 / 11 = (2 / 3) * x2
( - 8 * 3) / ( 11 * 2 ) = x2
( - 4 * 3 ) / 11 = x2
x2 = - 12 / 11 ; valor de x2 - 1 = [ - 3 + (2 / 3) * (y2) ] / ( 3 + 2) / 3 ; (2) - 1 = [ - 3 + 2 / 3 * y2 ] / (5 / 3)
( - 5 / 3) = - 3 + 2 / 3 * y2
( - 5 / 3) + 3 = 2 / 3 * y2
( - 5 + 9 ) / 3 = (2 / 3) * (y2)
( 4 / 3 ) = ( 2 / 3 ) * y2
y2 = 4 / 2
y2 = 2 ; valor de y2
Las coordenadas del punto P2( - 12 / 11 ; 2) cumplen con las condiciones del problema
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