El producto del 4o término de una p?
El producto del 4o término de una p. G. por el 6o término es 5184. Calcular el 5o término.
En resumen
Respuesta : el quinto termino es 72Explicación paso a paso : Para resolver esto se puede usar que la razón de una Progresión Geométrica se puede calcular dividiendo un término por el anterior. Por ejemplo : el 5° dividido el 4°, el 9° dividido el 8°.
Mejor respuesta
Respuesta : el quinto termino es 72Explicación paso a paso : Para resolver esto se puede usar que la razón de una Progresión Geométrica se puede calcular dividiendo un término por el anterior.
Por ejemplo : el 5° dividido el 4°, el 9° dividido el 8°.
Es decir :
q = xn / xn - 1
Entonces :
x5 / x4 = q
x6 / x5 = q
Y como q = q, entonces puede igualar :
x5 / x4 = x6 / x5
Y aplico la propiedad fundamental de las proporciones :
x52 = x4.
X6
Pero como x4.
X6 = 5184 según el enunciado, entonces :
x52 = 5184
|x5| = V5184
x5 = 72 ó x5 = - 72
En realidad hay dos resultados posibles, y aunque no pude calcularlo con los datos, pude deducir (a partir de descomponer al número 5184) cómo serían las Progresiones que cumplen con eso :
Primera progresión que cumple con el enunciado :
9 / 2 ; 9 ; 18 ; 36 ; 72 ; 144 ; etc.
Q = 2
x4 = 36
x5 = 72
x6 = 144
x1 = 9 / 2
x4.
X6 = 36.
144 = 5184
Segunda progresión : - 9 / 2 ; 9 ; - 18 ; 36 ; - 72 ; 144 ; etc.
Q = - 2
x4 = 36
x5 = - 72
x6 = 144
x1 = - 9 / 2
x4.
X6 = 36.
144 = 5184.
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El quinto término es 72 ⭐Explicación paso a paso : En una progresión geométrica, podemos expresar que se obtiene cada término al multiplicar el término anterior por la razón de la progresión : a₁a₂ = a₁ · ra₃ = a₂ · ran = a(n - 1) · r Se sabe que el producto (multiplicación) del cuarto término por el sexto es igual a 51484 : a₄ · a₆ = 5184 Expresamos para el término 5 : a₅ = a₄ · r a₄ = a₅ / r Expresamos para el término 6 : a₆ = a₅ · r Sustituyendo para a₄ y a₆ : (a₅ / r) · (a₅ · r) = 5184 a₅² = 58184 Aplicando raíz cuadrada : a₅ = √5184a₅ = 72 El quinto término es 72.
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